Dạng 6: So sánh nghiệm của phương trình bậc hai với một số.

Bài 1:

a)     Cho phương trình x² – (2m – 3)x + m² – 3m = 0. Xác định m để phương trình có hai nghiệm x₁ ; x₂ thoả mãn 1 < x₁ < x₂ < 6.

b)    Cho phương trình 2x² + (2m – 1)x + m – 1 = 0. Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁ ; x₂ thoả mãn: - 1 < x₁ < x₂ < 1.

Bài 2: Cho f(x) = x² – 2(m + 2)x + 6m + 1.

a)     Chứng minh rằng phương trình f(x) = 0 có nghiệm với mọi m.

b)    Đặt x = t + 2. Tính f(x) theo t, từ đó tìm điều kiện đối với m để phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm lớn hơn 2.

Bài 3: Cho phương trình bậc hai: x² + 2(a + 3)x + 4(a + 3) = 0.

a)     Với giá trị nào của tham số a, phương trình có nghiệm kép. Tính các nghiệm kép.

b)    Xác định a để phương trình có hai nghiệm phân biệt lớn hơn – 1.

Bài 4: Cho phương trình: x² + 2(m – 1)x – (m + 1) = 0.

a)     Tìm giá trị của m để phương trình có một nghiệm nhỏ hơn 1 và một nghiệm lớn hơn 1.

b)    Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm nhỏ hơn 2.

Bài 5: Tìm m để phương trình: x² – mx + m = 0 có nghiệm thoả mãn x₁ ≤ - 2 ≤ x₂