Kao sat su ton tai gioi han cua ham so 2 bien

F(x,y)=x^2-xy+y^2/x^2+xy+y^2

Ta thấy

Do đó nó có giói hạn voi mọi  (x_o,y_o)(0,0)

Nếu (x_o,y_o)=(0,0), ta có:

Xét dãy số: a_n=(x_n,y_n)=(1/n,1/n)

Có nghĩa là x_n=1/n à0 khi nà

                 y_n=1/n à0 khi nà

=> a_n=(x_n,y_n)à(0,0) khi nà

Ta có:

=>f(x_n,y_n)à1/3 khi nà    (1)

Xét dãy số: b_n=(x_n,y_n)=(1/n,2/n)

Có nghĩa là x_n=1/n à0 khi nà

                 y_n=2/n à0 khi nà

=> b_n=(x_n,y_n)à(0,0) khi nà

=> f(x_n,y_n)à khi nà

Vậy ta thấy vói 2 dãy số a_n, b_n à(0,0) thì f tiến tói 2 giá trị khác nhau, nên nó không có giói hạn tại (0,0)

Vậy hàm đã cho có giói hạn vói mọi (x,y)R\(0,0)