Dạng 3: Vị trí tương đối giữa đường thẳng và parabol

Bài 1:

a)     Biết đồ thị hàm số y = ax² đi qua điểm (- 2 ; -1). Hãy tìm a và vẽ đồ thị (P) đó.

b)    Gọi A và B là hai điểm lần lượt trên (P) có hoành độ lần lượt là 2 và  - 4. Tìm toạ độ A và B từ đó suy ra phương trình đường thẳng AB.

Bài 2: Cho hàm số

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (P) của hàm số trên.

b) Lập phương trình đường thẳng (d) qua A(- 2; - 2) và tiếp xúc với (P).

Bài 3:

Trong cùng hệ trục vuông góc, cho parabol (P):  và đường thẳng (D): y = mx - 2m - 1.

a) Vẽ độ thị (P).

b) Tìm m sao cho (D) tiếp xúc với (P).

c) Chứng tỏ rằng (D) luôn đi qua một điểm cố định A thuộc (P).

Bài 4: Cho hàm số

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên.

b) Trên (P) lấy hai điểm M và N lần lượt có hoành độ là - 2; 1. Viết phương trình đường thẳng MN.

c) Xác định hàm số y = ax + b biết rằng đồ thị (D) của nó song song với đường thẳng MN và chỉ cắt (P) tại một điểm.

Bài 5:

Trong cùng hệ trục toạ độ, cho Parabol (P): y = ax² (a ¹ 0) và đường thẳng (D): y = kx + b.

1) Tìm k và b cho biết (D) đi qua hai điểm A(1; 0) và B(0; - 1).

2) Tìm a biết rằng (P) tiếp xúc với (D) vừa tìm được ở câu 1).

3)Vẽ (D) và (P) vừa tìm được ở câu 1) và câu 2).

4) Gọi (d) là đường thẳng đi qua điểm  và có hệ số góc m

a) Viết phương trình của (d).

b) Chứng tỏ rằng qua điểm C có hai đường thẳng (d) tiếp xúc với (P) (ở câu 2) và vuông góc với nhau.