CHỦ ĐỀ 3: CHỨNG MINH CÁC ĐIỂM THẲNG HÀNG, CÁC ĐƯỜNG THẲNG ĐỒNG QUY.

Bài 1:

Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại hai điểm A và B. Đường thẳng AO cắt đường tròn (O) và (O') lần lượt tại C và C'. Đường thẳng AO'  cắt đường tròn (O) và (O') lần lượt tại D và D'.

a) Chứng minh C, B, D' thẳng hàng

b) Chứng minh tứ giác ODC'O' nội tiếp

c) Đường thẳng CD và đường thẳng D'C' cắt nhau tại M. Chứng minh tứ giác MCBC' nội tiếp.

Bài 2:

Từ một điểm C ở ngoài đường tròn ( O) kể cát tuyến CBA. Gọi IJ là đường kính vuông góc với AB. Các đường thẳng CI, CJ theo thứ tự cắt đường tròn (O) tại M, N.

a) Chứng minh rằng IN, JM và AB đồng quy tại một điểm D.

b) Chứng minh rằng các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại M, N đi qua trung điểm E của CD.

Bài 3:

Cho hai đường tròn ( O; R) và ( O'; R' ) tiếp xúc ngoài tại A ( R> R' ). Đường nối tâm OO' cắt đường tròn (O) và (O') theo thứ tự tại B và C ( B và C khác A). EF là dây cung của đường tròn (O) vuông góc với BC tại trung điểm I của BC, EC cắt đường tròn (O') tại D.

a) Tứ giác BEFC là hình gi?

b) Chứng minh ba điểm A, D, F thẳng hàng.

c) CF cắt đường tròn (O') tại G. Chứng minh ba đường EG, DF và CI đồng quy.

d) Chứng minh ID tiếp xúc với đường tròn (O').

Bài 4:

Cho đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại C. AC và BC là đường kính của (O) và (O'), DE là tiếp tuyến chung ngoài (D Î (O), E Î (O')). AD cắt BE tại M.

a) Tam giác MAB là tam giác gì?

b) Chứng minh MC là tiếp tuyến chung của (O) và (O').

c) Kẻ Ex, By vuông góc với AE, AB. Ex cắt By tại N. Chứng minh D, N, C thẳng hàng.

d) Về cùng phía của nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ nửa đường tròn đường kính AB và OO'. Đường thẳng qua C cắt hai nửa đường tòn trên tại I, K. Chứng minh OI // AK.