CHỦ ĐỀ 7: TOÁN QUỸ TÍCH.

Bài 1:

Cho tam giác ABC cân (AB = AC) nội tiếp trong đường tròn (O) và M là điểm di động trên đường tròn đó. Gọi D là hình chiếu của B trên AM và P là giao điểm của BD với CM.

a) Chứng minh DBPM cân.

b) Tìm quỹ tích của điểm D khi M di chuyển trên đường tròn (O).

Bài 2:

Đường tròn (O ; R) cắt một đường thẳng d tại hai điểm A, B. Từ một điểm M trên d và ở ngoài đường tròn (O) kẻ các tiếp tuyến MP, MQ.

a) Chứng minh rằng góc QMO bằng góc QPO và đường tròn ngoại tiếp tam giác MPQ đi qua hai điểm cố định khi M di động trên d.

b) Xác định vị trí của M để MQOP là hình vuông?

c) Tìm quỹ tích tâm các đường tròn nội tiếp tam giác MPQ khi M di động trên d.

Bài 3:

Hai đường tròn tâm O và tâm I cắt nhau tại hai điểm A và B. Đường thẳng d đi qua A cắt các đường tròn (O) và (I) lần lượt tại P, Q. Gọi C là giao điểm của hai đường thẳng PO và QI.

a) Chứng minh rằng các tứ giác BCQP, OBCI nội tiếp.

b) Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AP, AQ, K là trung điểm của EF. Khi đường thẳng d quay quanh A thì K chuyển động trên đường nào?

c) Tìm vị trí của d để tam giác PQB có chu vi lớn nhất.