CHỦ ĐỀ 5: CHỨNG MINH HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG VÀ CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC HÌNH HỌC.

Bài 1:

Cho đường tròn (O) và dây AB. M là điểm chính giữa cung AB. C thuộc AB, dây MD qua C.

a)  Chứng minh MA² = MC.MD.

b) Chứng minh MB.BD = BC.MD.

c)  Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD tiếp xúc với MB tại B.

d) Gọi R₁, R₂ là bán kính các đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD và ACD. Chứng minh R₁ + R₂ không đổi khi C di động trên AB.

Bài 2:

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R và một điểm M trên nửa đường tròn (M khác A, B). Tiếp tuyến tại M của nửa đường tròn cắt các tiếp tuyến tại A, B  lần lượt ở C và E.

a)  Chứng minh rằng CE = AC + BE.

b) Chứng minh AC.BE = R².

c)  Chứng minh tam giác AMB đồng dạng với tam giác COE.

d) Xét trường hợp hai đường thẳng AB và CE cắt nhau tại F. Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên AB.

+ Chứng minh rằng: .

+ Chứng minh tích OH.OF không đổi khi M di động trên nửa đường tròn.

Bài 3:

Trên cung BC của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC lấy một điểm P bất kì. Các đường thẳng AP và  BC cắt nhau tại Q. Chứng minh rằng: .

Bài 4:

Cho góc vuông xOy. Trên tia Ox đặt đoạn OA = a. Dựng đường tròn (I ; R) tiếp xúc với Ox tại A và cắt Oy tại hai điểm B, C. Chứng minh các hệ thức:

a) .

b) AB² + AC² = 4R².