Dạng 3: Xác định giá trị của tham số để hệ có nghiệm thoả mãn điều kiện cho trước

Bài 1:

a) Định m và n để hệ phương trình sau có nghiệm là (2 ; - 1).

b) Định a và b biết phương trình: ax² - 2bx + 3 = 0 có hai nghiệm là x = 1 và x = -2.

Bài 2: Định m để 3 đường thẳng sau đồng quy:

a) 2x – y = m ;           x = y = 2m ;                  mx – (m – 1)y = 2m – 1

b) mx + y = m² + 1 ;    (m + 2)x – (3m + 5)y = m – 5 ;     (2 - m)x – 2y = - m² + 2m – 2.

Bài 3: Cho hệ phương trình

a) Giải hệ phương trình khi m = .

b) Giải và biện luận hệ theo m.

c) Xác định các giá tri nguyên của m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) sao cho x > 0, y > 0.

d) Với giá trị nguyên nào của m thì hệ có nghiệm (x ; y) với x, y là các số nguyên dương.

e) Định m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) sao cho S = x² – y² đạt giá trị nhỏ nhất. (câu hỏi tương tự với S = xy).

f) Chứng minh rằng khi hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) thì điểm M(x ; y) luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi m nhận các giá trị khác nhau.

Bài 4: Cho hệ phương trình:

a) Giải và biện luận hệ theo m.

b) Với các giá trị nguyên nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) sao cho x > 0, y < 0.

c) Định m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) mà P = x² + y² đạt giá trị nhỏ nhất.

d) Xác định m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) thoả mãn x² + 2y = 0. (Hoặc: sao cho M (x ; y) nằm trên parabol y = - 0,5x²).

e) Chứng minh rằng khi hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) thì điểm D(x ; y) luôn luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi m nhận các giá trị khác nhau.

Bài 5: Cho hệ phương trình:

a) Giải hệ phương trình trên khi m = 2.

b) Tìm các số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) mà x > 0 và y < 0.

c) Tìm các số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) mà x, y là các số nguyên.

d) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) mà S = x – y đạt giá trị lớn nhất.