Tìm hai số dương x, y thỏa mãn 2^x-2^y=(y-x)(2014+xy) và x^2+y^2=2014

Giải:

Ta thấy x,y≤ do phương trình 2=>2014+x.y>0 với mọi x,y

Nếu x>y =>2^x>2^y =>2^x-2^y>0

Nhưng y-x<0

Vậy: 2^x-2^y>0>(y-x)(2014+xy) trái với phương trình 1=>phương trình 1 vô nghiệm

Nếu x<y =>2^x<2^y=>2^x-2^y<0

Nhưng:

y-x>0=>2^x-2^y<0<>(y-x)(2014+xy) trái với phương trình 1=>phương trình 1 vô nghiệm.

Nếu x=y thì ta được:

2^x-2^y=2^x-2^x=0

(y-x)(2014+xy)=(y-y)(2014+xy)=0

Vậy 2^x-2^y=0=(y-x)(2014+xy) => phương trình 1 luôn đúng với mọi x=y

thay vào phương trình 2 ta được:

X²+y²=2014=>x²+x²=2014

=>2x²=2014

=>x²=1007=>x==>y=

Vậy hệ có nghiệm là:

(x,y)=(,)