Hệ Phương trình lớp 9 hay



Tìm hai số dương x, y thỏa mãn 2^x-2^y=(y-x)(2014+xy) và x^2+y^2=2014

Giải:

Ta thấy x,y do phương trình 2=>2014+x.y>0 với mọi x,y

Nếu x>y =>2x>2y =>2x-2y>0

Nhưng y-x<0

Vậy: 2x-2y>0>(y-x)(2014+xy) trái với phương trình 1=>phương trình 1 vô nghiệm

Nếu x<y =>2x<2y=>2x-2y<0

Nhưng:

y-x>0=>2x-2y<0<>(y-x)(2014+xy) trái với phương trình 1=>phương trình 1 vô nghiệm.

Nếu x=y thì ta được:

2x-2y=2x-2x=0

(y-x)(2014+xy)=(y-y)(2014+xy)=0

Vậy 2x-2y=0=(y-x)(2014+xy) => phương trình 1 luôn đúng với mọi x=y

thay vào phương trình 2 ta được:

X2+y2=2014=>x2+x2=2014

=>2x2=2014

=>x2=1007=>x==>y=

Vậy hệ có nghiệm là:

(x,y)=(,)

 

 




No comments:

 

© 2012 Học Để ThiBlog tài liệu