Tím số nguyên a sao cho a^4+a là số nguyên tố?

Giải:

a⁴+a=a(a³+1)=a(a+1)(a²-a+1)

do đó: a⁴+a chia hết cho cả 3 số a,(a+1),(a²-a+1)

nếu (a²-a+1)=a=>(a-1)²=0=>a=1

thay a=1 vào ta được: 1⁴+1=2 là số nguyên tố

nếu (a²-a+1)=a+1=>a²-2a=0=>a=0 hay a=2

với a=2 thay vào ta được: 2⁴-2=14 không là số nguyên tố.

với a 1 và a    2 thì:

a    a+1  a²-a+1 do đó a⁴+a không thể là số nguyên tố vì nó chia hết cho 3 số khác nhau.

Kết luận a=1 và a⁴+a=2.