Bài 59: BC là một dây cung của đường tròn (O; R) (BC2R). Điểm A di động trên cung lớn BC sao cho O luôn nằm trong ∆ABC. Các đường cao AD; BE; CF đồng quy tại H.

      a. Chứng minh:∆AEF ~ ∆ABC.

       b. Gọi A' là trung điểm BC. Chứng minh: AH = 2.A'O.

       c. Gọi A₁ là trung điểm EF. Chứng minh: R.AA₁ = AA'.OA'.

       d. Chứng minh: R.(EF + FD + DE) = 2.S_ABC.

            Suy ra vị trí điểm A để tổng (EF + FD + DE) đạt GTLN.