Bài 56: Cho 2 đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại hai điểm A và B. Các đường thẳng AO; AO' cắt đường tròn (O) lần lượt tại các điểm C; D và cắt (O') lần lượt tại E; F.

a. Chứng minh: C; B; F thẳng hàng.

b. Chứng minh: Tứ giác CDEF nội tiếp được.

c. Chứng minh: A là tâm đường tròn nội tiếp ∆BDE.

d. Tìm điều kiện để DE là tiếp tuyến chung của (O) và (O').

HD: a)  = 90⁰ =  (góc nội tiếp chắn nửa đ/tròn)

 +  = 180⁰  C, B, F thẳng hàng.

b)  = 90⁰ =   CDEF nội tiếp (quĩ tích …)

c) CDEF nội tiếp   =  (cùng chắn cung EF)

Xét (O) có:   =  (cùng chắn cung AB)

 =  DA là tia phân giác  . Tương tự EA là tia phân giác

Vậy A là tâm đường tròn nội tiếp ∆BDE..

d) ODEO' nội tiếp. Thực vậy :  = 2 ;  = 2 mà  =  (góc nội tiếp chắn cung DE)  =  ; mặt khác:  =  (đ/đ)  =   ODEO' nội tiếp.

Nếu DE tiếp xúc với (O) và (O') thì ODEO' là hình chữ nhật  AO = AO' = AB.

Đảo lại : AO = AO' = AB cũng kết luận được DE là tiếp tuyến chung của (O) và (O')

Kết luận : Điều kiện để DE là tiếp tuyến chung của (O) và (O') là : AO = AO' = AB.