Bài 23/a giải và biện luận theo tham số m∈R:

ở đây sẽ giải theo 2 phương pháp Gauss và phương pháp Crammer:

cách 1: dung phương pháp Gauss:

ta có ma trận hệ số:

Với m=0 ta có:

=>Hệ vô nghiệm

Với m=-1 thì (*) trở thành:

Rank=2 hệ vô số nghiệm phụ thuộc 3-2=1 tham số:

Chọn x₃=a

Theo phương trình 2 ta được:

X₂=3x₃-7=3a-7

Thay vào phương trình 1 ta được:

X₁=x₂+2=3a-7+2=3a-5

Vậy hệ có tập nghiệm là:

(x₁,x₂,x₃)=(3a-5,3a-7,a)

Với m≠0, và m≠-1 ta có:

Với m=1 thì ta được:

Phương trình vô nghiệm.

Với m≠0, m≠1, m≠-1 ta có:

Ta thấy với m≠1 thì hệ có nghiệm duy nhất.

Kết luận: m=0 và m=1 thì hệ vô nghiệm, m=-1 hệ có vô số nghiệm. m≠0, m≠1, m≠-1 hệ có nghiệm duy nhất.

Cách 2 dùng phương pháp Crammer:

Ta có:

Δ=m(m+1)(m-1)

Δ ≠0=>m≠0,m≠1,m≠-1 thì phương trình có nghiệm duy nhất.

Δ=0=>m=0, m=1, m=-1

Với m=0 ta có:

Hê vô nghiệm do phương trình 1 và 2 nghịch nhau:

Với m=1 ta có:

Hệ vô nghiệm do phương trình 2 và 3 nghịch nhau.

Với m=-1 thì ta có:

Hệ vô số nghiệm phụ thuộc 1 tham số.

Kết luận, với m=0 và m=1 thì hệ vô nghiệm, với m=-1 hệ vô số nghiệm, với m=(R/{-1,0,1}) hệ có nghiệm duy nhất.

Có sai sót gì thì comment phía dưới nha. Coppy kí hiệu toán phí dưới và past vào, nếu muốn viết công thức toán.

∆ Δ ∠ ∡ √ ∛ ∜ x² ⁻¹ ∫ π × ∵ ∴ | | , ⊥,∈
∝ ≤ ≥ − ± , ÷ ° ≠ → ∞, ≡ , ≅ , ∑,∪,
¼ , ½ , ¾ , ≈ , [-b ± √(b² - 4ac) ] / 2a 
Σ Φ Ω α β γ δ ε η θ λ μ π ρ σ τ φ ω ё й
½ ⅓ ⅔ ¼ ⁰ ¹ ² ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ⁺ ⁻ ⁼ ⁽ ⁾ ⁿ ₀ ₁ ₂ ₃
₄₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ₊ ₋ ₌ ₍ ₎ ∊ ∧ ∏ ∑ ∠ ,∫ ∫ ψ ω Π
∮ ∯ ∰ ∇ ∂ • ⇒ ♠ ★ ✰ ✡ ✪ ✬✫
✭ ✯ ✡ ✸ ✮ ►◄─ ▲ ❶ ❷