Bài 6  Cho tam giác  ABC vuông ở A, đường cao AH. Vẽ đường tròn  tâm A bán kính AH. Gọi HD là  đường kính của đường tròn  (A; AH). Tiếp tuyến của đường tròn  tại D cắt CA ở E.

1. Chứng minh tam giác  BEC cân.

2. Gọi I là hình chiếu của A trên BE, Chứng minh rằng AI = AH.

3. Chứng minh rằng BE là tiếp tuyến  của đường tròn  (A; AH).

4. Chứng minh BE = BH + DE.

Lời giải:  (HD)

1.   D AHC = DADE (g.c.g) => ED = HC (1) và AE = AC (2).

Vì AB ^CE (gt), do đó AB vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến của DBEC => BEC là tam giác  cân.  => gócB₁ = gócB₂

2. Hai tam giác  vuông ABI và ABH có cạnh huyền AB chung, gócB₁ = gócB₂ => D AHB = DAIB => AI = AH.

3. AI = AH và BE ^ AI tại I => BE là tiếp tuyến của (A; AH) tại I.

4. DE = IE và BI = BH => BE = BI+IE = BH + ED