Bài tập toán hình 9 ôn thi giữa kì 1

1:28:00 AM Được đăng bởi Jane Wilde

 Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi K là trung điểm AH. Đường tròn tâm K bán kính AK cắt đường tròn (O) đường kính BC tại I và cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự tại E, F. AI cắt BC tại M.

Chứng minh:

a. AEHF là hình chử nhật và EF² = AI.AM

b. MK ⊥ OA.




giải:
a. xét tam giác AEH, ta có:

  • ∆AEH nội tiếp đường tròn (K)
  • AH là đường kính của đường tròn (K)
=>∆AEH vuông tại E.
xét tam giác AFH, ta có:
  • ∆AFH nội tiếp đường tròn (K)
  • AH là đường kính của đường trong (K)
=>∆AFH vuông tại F.
xét tứ giác AEHF, ta có:
  • góc EAF vuông (gỉ thuyết)
  • góc AEH vuông (chứng minh trên)
  • góc AFH vuông (chứng minh trên)
=>tứ giác AEHF là hình chử nhật. (tứ giác có 3 góc vuông)
b. kéo dài IH cắt đường tròn (O) tại J.
=>tam giác AIJ vuông tại I
=>AJ là đường kính (∆AIJ nội tiếp)
=>AJ đi qua O. (nghĩa là A,O,J thẳng hàng)
xét tam giác AHJ, ta có:
  • K là trung điểm của AH (giả thuyết)
  • O là trung điểm của AJ (AJ là đường kính của đường tròn (O))
=>KO là đường trung bình của tam giác AHJ
=>KO//HJ  (1)
xét tam giác AHI ta có:
  • ∆AHI nội tiếp đường tròn (K)
  • AH là đường kính của đường tròn (K)
=>AHI vuông tại I.
=>AM ⊥ HJ  (2)
Từ (1) và (2) suy ra: KO ⊥ AM
xét tam giác AMO, ta có:
  • AH là đường cao (giả thuyết)
  • OK là đường cao (chứng minh trên)
  • AH và OK cắt nhau tai K
=> K là trực tâm.

MK ⊥ AO (MK là đường cao thứ 3)
bài 1b thầy giải ở đây luôn nha, Thầy thường thức khuya nên sáng hay ngủ bù, đôi lúc không thức nỗi....

1.b chứng minh KE.cosE + KF.sinE = EF
có 2 cách chứng minh, thày làm cả hai. Em cũng học cả 2 để nâng cao khả năng suy nghỉ với ghi nhớ nhiều kiến thức.
cách 1 (dùng tính chất góc phụ của lượng giác)
trong tam giác KEF thì góc E phụ góc F nên:
sinE=cosF
xét tam giác KFH, ta có:
KF.cosF =FH (*)
=>KF.sinE=FH (sinE=cosF)
xét tam giác EKH , ta có:
KE.cosE = EH (**)
từ (*) và (**) ta có:
KE.cosE + KF.sinE = EH + FH =EF.
cách 2 : biến lượng giác thành cạnh rồi tính tiếp (^^), cách này dành cho mấy đứa thích hình học 8 suy nghĩ theo cạnh của tam giác.
xét tam giác KEF ta có:
  • cosE=KE/EF
  • sinE=KF/EF
=>KE.cosE + KF.sinE = KE.KE/EF +KF.KF/EF
=KE2/EF +KF2/EF 
=(KE2 + KF2)/EF

=EF2/EF  ( vì KE2 + KF2 =EF2 định lý pitago)

=EF


Tags: ,


No comments:

Subscribe to: Post Comments (Atom)
 

© 2012 Học Để ThiBlog tài liệu