QUẬN TÂN BÌNH                                           NĂM HỌC 2019 - 2020

                                                                 MÔN TOÁN - LỚP 9

                                                                       Thời gian làm bài: 90 phút 

                                                                                           (Không kể thời gian phát đề)

Bài 1: (1,5 điểm) Thực hiện phép tính (thu gọn)

1)                   2)                   

Bài 2:  (1 điểm) Giải phương trình sau:  

Bài 3: (1,5 điểm) Cho hai hàm số: y = 2x – 3 (D1) và y = –x + 2 (D2)

a) Vẽ (D1) và (D2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm A của (D1) và (D2) bằng phép tính.

c) Tìm m để đường thẳng  y = (m – 2)x + m + 8 có đồ thị (D3) đi qua điểm A.

Bài 4: (1 điểm) Ở siêu thị có thang máy cuốn nhằm giúp khách hàng di chuyển từ tầng này của siêu thị lên tầng kế cận rất tiện lợi. Biết rằng thang cuốn này được thiết kế có độ nghiêng 360 so với phương ngang là góc BAH và tốc độ vận hành là 2m/s. Một khách hàng đã di chuyển bằng thang cuốn này từ tầng 1 lên tầng 2 của siêu thị theo hướng AB hết 8 giây. Hỏi khoảng cách giữa tầng 1 và 2 của siêu thị (BH) cao bao nhiêu mét? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập  phân thứ 2)

Bài 5: (1 điểm) Tháng 11 vừa qua, có ngày Black Friday (thứ 6 đen – mua sắm siêu giảm giá), phần lớn các trung tâm thương mại đều giảm giá rất nhiều mặt hàng. Mẹ bạn An có dẫn An đến một trung tâm thương mại để mua một bộ quần áo thể thao. Biết một bộ quần áo thể thao đang khuyến mãi giảm giá 40%, mẹ bạn An có thẻ khách hàng thân thiết của trung tâm thương mại nên được giảm thêm 5% trên giá đã giảm, mẹ bạn An chỉ phải trả 684 000 đồng cho một bộ quần áo thể thao. Hỏi giá ban đầu của một bộ quần áo thể thao nếu không khuyến mãi là bao nhiêu?

Bài 6: (1 điểm) Sân trường THCS A là một hình vuông, còn sân trường THCS B là một hình chữ nhật có chiều rộng 4,5m và chiều dài 18m. Biết rằng diện tích của 2 sân trường bằng nhau. Hãy tính chu vi sân trường THCS A.

Bài 7: (3 điểm) Cho (O) là đường tròn tâm O đường kính AB. Qua A vẽ tiếp tuyến Ax của (O), trên tia Ax lấy điểm M (M khác A), từ M vẽ tiếp tuyến MC của (O) (C là tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OM và AC. Đường thẳng MB cắt (O) tại D (D nằm giữa M và B).

1) Chứng minh: OM ⊥ AC tại H

2) Chứng minh: MD.MB = MH.MO và Góc MHD = góc MBA.

3) Gọi K là trung điểm đoạn thẳng BD. Tiếp tuyến tại B của (O) cắt tia OK tại E.           Chứng minh: Ba điểm A, C, E thẳng hàng.

HẾT

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN -  LỚP 9

Bài 1:  

1)     

(0.75đ)

2)  

    (0.75đ)

Bài 2:  Giải phương trình sau:  

Vậy phương trình có tập nghiệm là: (1đ)

Bài 3: 1) 

Vẽ (D1) trên mặt phẳng tọa độ Oxy.  

 (D1): y = 2x – 3

                x                  0           1

      y = 2x – 3              -3          -1

Đường thẳng (D1): y = 2x – 3 đi qua hai điểm (0; -3) và (1; -1)      (0.25đ)

Vẽ đúng (D1)  (0.25đ)

Vẽ (D2) trên mặt phẳng tọa độ Oxy.  

(D2): y = –x + 2

                x                  0           2

      y  = –x + 2         2          1

Đường thẳng (D2): y = –x + 2 đi qua hai điểm (0; 2) và (2;  1)      (0.25đ)

Vẽ đúng (D2)  (0.25đ)

2)  Tìm tọa độ giao điểm A của (D1) và (D2) bằng phép tính. 

y = 2x – 3 (D1) và y = –x + 2 (D2)

 (D1) : y = 2x – 3    

 (D2) : y = –x + 2

Điểm A tọa độ là  A(xA; yA)

Do A(xA; yA) thuộc (D1)

 Nên  yA = 2xA – 3 (1)

Do A(xA; yA) thuộc (D2)

 Nên  yA = –xA + 2 (2)

Từ (1) và (2) ⇒

Vậy Tọa độ điểm A là:   A(2; 1)    (0.25đ)   

3) Tìm m để đường thẳng  y = (m – 2)x + m + 8 có đồ thị (D3) đi qua điểm A. 

(D3):  y = (m – 2)x + m + 8

Do A(2; 1) thuộc (D3)

Nên  yA = (m – 2)xA + m + 8

         1 = (m – 2).2 + m + 8

   ⇔  1 = 2m – 4 + m + 8

   ⇔  –3 = 3m ⇔ m = –1 (nhận)

Vậy:    m = –1  (0.25đ)   

Bài 4: (1 điểm) Ở siêu thị có thang máy cuốn nhằm giúp khách hàng di chuyển từ tầng này của siêu thị lên tầng kế cận rất tiện lợi. Biết rằng thang cuốn này được thiết kế có độ nghiêng 360 so với phương ngang là góc BAH và tốc độ vận hành là 2m/s. Một khách hàng đã di chuyển bằng thang cuốn này từ tầng 1 lên tầng 2 của siêu thị theo hướng AB hết 8 giây. Hỏi khoảng cách giữa tầng 1 và 2 của siêu thị (BH) cao bao nhiêu mét? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập  phân thứ 2)

Độ dài AB:   AB = 2 x 8 = 16 (m)

ΔABH vuông tại H có:

 (m)  (1đ)

Bài 5: (1 điểm) Tháng 11 vừa qua, có ngày Black Friday (thứ 6 đen – mua sắm siêu giảm giá), phần lớn các trung tâm thương mại đều giảm giá rất nhiều mặt hàng. Mẹ bạn An có dẫn An đến một trung tâm thương mại để mua một bộ quần áo thể thao. Biết một bộ quần áo thể thao đang khuyến mãi giảm giá 40%, mẹ bạn An có thẻ khách hàng thân thiết của trung tâm thương mại nên được giảm thêm 5% trên giá đã giảm, mẹ bạn An chỉ phải trả 684 000 đồng cho một bộ quần áo thể thao. Hỏi giá ban đầu của một bộ quần áo thể thao nếu không khuyến mãi là bao nhiêu?

Giá ban đầu của một bộ quần áo thể thao nếu không khuyến mãi là

 (684 000 : 95% ) : 60% = 1 200 000 ( đồng ) (1 đ)

Bài 6: (1 điểm) Sân trường THCS A là một hình vuông, còn sân trường THCS B là một hình chữ nhật có chiều rộng 4,5m và chiều dài 18m. Biết rằng diện tích của 2 sân trường bằng nhau. Hãy tính chu vi sân trường THCS A.

Diện tích sân trường THCS B là: 4,5 x 18 = 81 (m2)

Độ dài cạnh hình vuông là: 9 (m)

Chu vi sân trường THCS B là: 4 x 9 = 36(m)  (1đ)

Bài 7: (3 điểm) Cho (O) là đường tròn tâm O đường kính AB. Qua A vẽ tiếp tuyến Ax của (O), trên tia Ax lấy điểm M (M khác A), từ M vẽ tiếp tuyến MC của (O) (C là tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OM và AC. Đường thẳng MB cắt (O) tại D (D nằm giữa M và B).

1) Chứng minh: OM ⊥ AC tại H

2) Chứng minh: MD.MB = MH.MO và Góc MHD = góc MBA.

3) Gọi K là trung điểm đoạn thẳng BD. Tiếp tuyến tại B của (O) cắt tia OK tại E.           Chứng minh: Ba điểm A, C, E thẳng hàng.

1) Chứng minh: OM ⊥ AC tại H

Ta có:   MA = MC (T/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)

             OA = OC ( Bán kính (O))

⇒ OM là đường trung trực của đoạn thẳng AC

⇒ OM ⊥ AC tại H (1đ)

2) Chứng minh: MD.MB = MH.MO và Góc MHD = góc MBA.

Ta có ΔDAB nội tiếp đường tròn đường kính AB 

⇒  Δ DAB vuông tại D  

⇒   AD ⊥ MB tại D    

Áp dụng hệ thức lượng vào ∆MAO vuông tại A có AH đường cao

Ta có:  MH.MO = MA2 (1) 

Áp dụng hệ thức lượng vào ∆MAB vuông tại A có AD đường cao

Ta có:   MD.MB = MA2 (2) 

Từ (1) và (2) suy ra MD.MB = MH.MO (0,75đ)

Từ    

Ta chứng minh ΔMDH ഗ ΔMOB (c-g-c)  

  hay (0,75đ)

3) Gọi K là trung điểm đoạn thẳng BD. Tiếp tuyến tại B của (O) cắt tia OK tại E.          

Chứng minh: Ba điểm A, C, E thẳng hàng.

Ta chứng minh:   OK ⊥ BD tại K 

Ta chứng minh:  OK.OE = OB2 (3)

Ta chứng minh:  OH.OM = OA2 (4)

Ta có:                 OB = OA (5) (Bán kính (O))

Từ (3) (4) và (5) ⇒   

Ta chứng minh ΔOHE ഗ ΔOKM (c-g-c)  

Mà ( OK ⊥ BD tại K)

⇒ HE ⊥ OM tại H

Mà AC ⊥ OM tại H (cmt)

⇒ Ba điểm A, C, E thẳng hàng. (0,5đ)