TRƯỜNG TH, THCS, THPT QUỐC TẾ CANADA NĂM HỌC 2019 – 2020

--------------------------- MÔN: TOÁN – KHỐI 9

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề gồm có 01 trang) (Không kể thời gian phát đề)

Họ và tên thí sinh:

Số báo danh:

Câu 1:  (2.0 điểm)  Rút gọn các biểu thức sau:

Câu 2:  (2.0 điểm)  Cho biểu thức: , với x>0;x1.

a)   Rút gọn biểu thức A.

b)  Tìm x để A nhận giá trị nguyên.

Câu 3:  (2.5 điểm)  Cho đường thẳng (d1): y = 2x - 1 và đường thẳng (d2): y = - x + 2.

a)  Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.

b)  Tìm tọa độ giao điểm H của (d1) và (d2) bằng phép toán.

c)  Cho (d3): y = ax + b. Tìm a và b, biết (d3) song song với (d2) và đi qua A(–1 ; 2).

Câu 4:  (0.5 điểm)  Hải đăng Đá Lát là một trong bảy ngọn hải đăng cao nhất Việt Nam, được đặt trên đảo Đá Lát ở vị trí cực Tây quần đảo, thuộc xã đảo Trường Sa, huyện Trường Sa, tỉnh Khánh Hòa. Ngọn hải đăng được xây dựng năm 1994, cao 42m, có tác dụng chỉ vị trí đảo, giúp tàu thuyền hoạt động trong vùng biển Trường Sa định hướng và xác định được vị trí của mình. Một người đi tàu trên biển muốn đến hải đăng Đá Lát, người đó đứng trên mũi tàu và dùng giác kế đo được góc giữa mũi tàu và tia nắng chiếu từ đỉnh ngọn hải đăng đến tàu là 100. Tính khoảng cách từ tàu đến ngọn hải đăng (làm tròn đến một chữ số thập phân).

Câu 5:  (3.0 điểm)  Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài (O) sao cho OA = 2R. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến (O) (A, B là các tiếp điểm). Đường thẳng OA cắt BC tại H.

1. Chứng minh OA vuông góc với BC.

2. Vẽ đường kính CD của (O). Chứng minh BD // OA.

3. Gọi I là giao điểm của OA với đường tròn (O). Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp ∆ABC.

4. Chứng minh HI.OA= R2.

---------- HẾT----------

ĐÁP ÁN ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đáp án gồm 02 trang)

        SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I

TRƯỜNG TH, THCS, THPT QUỐC TẾ CANADA NĂM HỌC 2019 – 2020

--------------------------- MÔN: TOÁN – KHỐI 9

ĐỀ DỰ BỊ Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề gồm có 01 trang) (Không kể thời gian phát đề)

Họ và tên thí sinh:

Số báo danh:

Câu 1:  (2.0 điểm)  Rút gọn các biểu thức sau:

      Câu 2:  (2.0 điểm)  Cho biểu thức , với x>0.

1. Rút gọn biểu thức A.

2. Tính giá trị biểu thức A với .

Câu 3:  (2.5 điểm)  Cho các hàm số:  (d) và   (d’).

1. Vẽ (d) và (d’) trên cùng một hệ trục toạ độ Oxy.

2. Bằng phép toán hãy tìm toạ độ giao điểm A của (d) và (d’).

3. Gọi B, C lần lượt là giao điểm của (d) và (d’) với trục tung. Chứng minh tam giác ABC vuông.

Câu 4:  (2.5 điểm)  Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài (O) sao cho OA = 2R. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AE, AF đến (O) (E, F là các tiếp điểm). 

1. Chứng minh bốn điểm A, O, E, F cùng thuộc một đường tròn.

2. Vẽ đường kính FK của (O). Chứng minh KE // OA.

3. Chứng minh tam giác AEF đều.

Câu 5:  (1.0 điểm)  Một khối u của bệnh nhân cách mặt da 5,7cm được chiếu bởi một chùm tia gamma. Để tránh làm tổn thương mô, bác sĩ đặt nguồn tia cách khối u (tính trên mặt da) 8,3cm (như hình vẽ).

1. Tính góc tạo bởi chùm tia với mặt da (làm tròn đến độ).

2. Chùm tia phải đi một đoạn dài bao nhiêu cm để đến được khối u? (làm tròn đến số thập phân thứ nhất).

---------HẾT---------

ĐÁP ÁN ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đáp án gồm 3 trang)

Câu	Nội dung	Điểm
1a (1.0 điểm)	Rút gọn biểu thức:	0.5 0.25 0.25
1b (1.0 điểm)	Rút gọn biểu thức:	0.25 0.25 0.25 0.25
2a (1.0 điểm)	Rút gọn biểu thức A	0.25 0.25 0.25 0.25
2b (1.0 điểm)	Tìm A biết Ta có Khi đó ta có:	0.25 0.25 0.25 0.25
3a (1.5 điểm)	Vẽ chính xác đường thẳng (d): (có bảng giá trị) Vẽ chính xác đường thẳng (d’): (có bảng giá trị)	0.75 0.75
3b (0.5 điểm)	Tìm toạ độ giao điểm A của (d) và (d’) Phương trình hoành độ của d và d’: Thayvào (d):, ta được: Vậy toạ độ giao điểm của (d) và (d’) là	0.25 0.25
3c (0.5 điểm)	Chứng minh tam giác ABC vuông Ta có: , , Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên trục Oy, khi đó Ta có:  , ,,       Ta lại có:   Vậy tam giác ABC vuông tại A ( định lý Pytago đảo)	0.25 0.25
4		0.25
4a (0.75 điểm)	Chứng minh bốn điểm A, O, E, F cùng thuộc một đường tròn. Gọi I là trung điểm AO. Ta có: Nên I thuộc đường tròn (O;R)  Xét tam giác AEO vuông tại E, EI là trung tuyến.  Ta có: (1) Xét tam giác AFO vuông tại F, FI là trung tuyến. Ta có: (2) Từ (1), (2) Vậy bốn điểm A, E, O, F cùng thuộc đường tròn tâm I, bán kính R	0.25 0.25 0.25
4b (1.0 điểm)	Chứng minh KE // OA Xét tam giác EFK, có: H là trung điểm EF (OH là đường trung trực của EF) O là trung điểm FK ( FK là đường kính đường tròn (O)). OH là đường trung bình của tam giác EFK. OH // EK Mà Vậy AO // EK	0.25 0.25 0.25 0.25
4c (0.5 điểm)	Chứng minh tam giác AEF đều  Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông AFO, ta có:   Mà AO là tia phân giác của Nên Ta lại có: ∆EAF cân tại A ( câu a) Vậy  ∆EAF đều.	0.25 0.25
5a (0.5 điểm)	a) Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có: Vậy góc tạo bởi chùm tia với mặt da là 340	0.25 0.25
5b (0.5 điểm)	b) Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABC, ta có:   Vậy chùm tia phải đi một đoạn dài 10,1 cm để đến được khối u.	0.25 0.25