UBND QUẬN TÂN BÌNH

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

    ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I 

        NĂM HỌC 2019 - 2020

       MÔN TOÁN – LỚP 7

      Thời gian: 90 phút 

      (Không kể thời gian phát đề)

x

-12

-10

y

5

4

HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 7

Bài 1  

1)

0,75

2)

0,75

Bài 2 

1)

0,5

2) 

0,5

3)           

0,25+0,25

Bài 3

1. Tìm ba số x, y, z  biết rằng:  và

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

Suy ra:

Vậy:        

0,5

2) Vì  x và y là hai đại lượng  tỉ lệ nghịch

Nên k= x.y = 5.(-12) = - 60 

0,25+0,25

Bài 4

Kết quả học tập của lớp 7A có Giỏi, Khá, Trung bình. ( Không có học sinh yếu và kém). Số học sinh đạt loại Giỏi, Khá, Trung bình lần lượt tỉ lệ với các số 5 : 3 : 2.  Tìm số học sinh đạt loại Giỏi, Khá, Trung bình của lớp 7A, biết rằng số học sinh đạt loại Giỏi nhiều hơn số học sinh đạt Trung bình là 9 học sinh.

Giải

Gọi a, b, c lần lượt là số học sinh đạt loại Giỏi, Khá, Trung bình 

(a > 0; b > 0; c > 0) 

Theo đề bài ta có:   và 

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

⇒ 

⇒ 

⇒ 

Vậy  Giỏi có 15 học sinh, Khá có 9 học sinh, Trung bình có 6 học sinh

1,5

Bài 5:

Một đội thợ xây gồm 20 người, theo kế hoạch hoàn thành dự án sửa chữa trường học trong 30 ngày. Để chuẩn bị cho năm học mới và hoàn thành dự án trong 24 ngày thì đội cần tăng cường thêm bao nhiêu thợ ? (Giả sử năng suất lao động mỗi thợ là như nhau).

Gọi x (thợ) là số thợ để hoàn thành dự án trong 24 ngày 

       20 (thợ)     →    30 ngày   

        x (thợ)    →    24 ngày 

Vì Số thợ và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, nên                           

Vậy : Số thợ cần thêm là 25 - 20 = 5 (thợ)

1,5

Bài 6:

Cho góc xOy nhọn,  trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho  OA = OB. Gọi D là trung điểm của đoạn thẳng AB.

1. Chứng minh: ΔOAD = ΔOBD

2. Chứng minh: OD AB tại D

3. Trong góc BAx, vẽ tia Az vuông góc với AB. Trên tia Az lấy điểm C sao cho AC = DO. Chứng minh: DC // OA

4. Gọi H là trung điểm của OD, qua H vẽ đường thẳng vuông với OD cắt cạnh OB tại E. Chứng minh: Ba điểm C, D, E thẳng hàng

Xét ΔOAD và  ΔOBD

      OA = OB (gt)

      AD = BD (D trung điểm AB)

      OD cạnh chung

⇒ ΔOAD = ΔOBD (c-c-c)    

1

    Vì ΔOAD = ΔOBD (cmt)    

   ⇒ (hai góc tương ứng)

   Mà    (kề bù)

•  

• OD ⊥ AB tại D

0,5

c) Xét ΔDAC và  ΔADO

      AC = DO (gt)

      AD cạnh chung

⇒ ΔDAC và  ΔADO (c-g-c) 

 ⇒ 

 Mà hai góc này ở vị trí sole trong

  ⇒  DC // OA

0,75

0,25

d)

  Ta chứng minh ΔOHE  = Δ DHE (c-g-c)

   ⇒ 

   Mà ()

   ⇒ 

  Mà hai góc này ở vị trí sole trong

   ⇒  ED // OA 

   Ta có: 

        DC // OA (cmt)

         ED // OA (cmt)

  ⇒  Ba điểm C, D, E thẳng hàng

0,25

0,25