ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2019-2020

                                                Môn: Toán học 8

                                                Thời gian: 90 phút

                                       (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1 (2 điểm): Thực hiện phép tính

a) b) (2x2y4 – 15xy2) : 5xy2 – 25 xy2

c)     (x ± 2)     
 

Câu 2 (2 điểm): Phân tích đa thức thành nhân tử

          a) b) 9

       c)

Câu 3 (1,5 điểm): Tìm x

       a)                           

      b)  x2 + 5x + 6 = 0 

Câu 4: (0,5 điểm): Ngày thứ nhất, giá xăng RON 95 là 17 476 đồng/ lít. Ngày thứ hai, giá xăng tăng 1% /lít. Ngày thứ ba, giá xăng tiếp tục tăng 2%/ lít so với ngày thứ hai. Hỏi ngày thứ ba, giá xăng RON 95 là bao nhiêu tiền một lít?  

Câu 5 (1 điểm): Người ta làm một lối đi theo chiều dài 

và chiều rộng của một hồ nước hình chữ nhật (như hình bên).

 Em hãy tính chiều rộng x (mét; điều kiện x >0) của lối đi, 

biết rằng lối đi có diện tích bằng 26(m2).

Câu 6 (3 điểm): Cho ∆ ABC vuông tại A (AB < AC) và đường cao AH. Từ H kẻ HE ⊥ AB, HF⊥ AC (E AB; F AC).

a) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật.

b) Gọi D là điểm đối xứng của A qua F. Chứng minh DHEF là hình bình hành.

c) Gọi I là giao điểm của EF và AH; M là trung điểm của BC. Qua A kẻ tia Ax vuông góc với đường thẳng MI cắt tia CB tại K. Chứng minh 4 điểm K, E, I, F thẳng hàng.

Hết

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 12

HƯỚNG DẪN CHẤM 

KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2019-2020

MÔN : TOÁN 8

Câu 1 (2 điểm):

1.        (0,25đ+0,25đ)

2. (2x2y4 – 15xy2) : 5xy2 – 25 xy2

= 25 xy2 – 3 – 25 xy2                                                          (0,25đ)

= –3                                                                                (0,25đ)

3. xx-2+2-xx+2+6-5xx2-4     (x ± 2)

= xx+2+2-xx-2+6-5x(x+2)(x-2)                    (0,25đ)

= x2+2x+2x-4-x2+2x+6-5x(x+2)(x-2)     (0,25đ)

= x+2(x+2)(x-2)     (0,25đ)

=   1x-2                                                                          (0,25đ)

Câu 2 (2 điểm):

    (0,25đ)

                                         (0,25đ)

b)      9 

 = (x2 - 6x + 9) – 36y2                                             (0,25đ)

 = (x – 3)2 – (6y)2                                   (0,25đ)        

 = (x – 3 – 6y)(x – 3 + 6y)                        (0,25đ)

c)

              (0,25đ+0,25đ+0,25đ)                                            

Câu 3 (1,5 điểm):

a)

(0,25đ+0,25đ)

       b)   x2 + 5x + 6 = 0

         x2 + 2x + 3x+ 6 = 0  (0,25đ)

          x(x+2) + 3(x+2) =0 (0,25đ)

          (x+2)(x+3) = 0      (0,25đ)

x= -2 hay x= -3        (0,25đ)

Câu 4 ( 0,5 điểm):

Giá xăng ngày thứ 2: 17476 + 1%.17476 = 17650,76 (đồng)                    (0,25đ)

Giá xăng ngày thứ 3: 17650,76 + 2%.17650,76 = 18003,78 (đồng)          (0,25đ)

Câu 5 ( 1 điểm):

Diện tích lối đi: (x +6)(x +5) – 30 = 26 => x = 2 (nhận) hay x = - 13 (loại) 

(0, 5đ + 0,25đ)

Vậy chiều dài của lối đi là: 2 mét (0,25đ)

(Giải cách khác đúng vẫn cho điểm)

Câu 6 (3 điểm): 

1. Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật.

Ta có:

AEH= 90o(HE ⊥ AB)                                                   (0,25đ)

AFH= 90o(HF ⊥ AC)   (0,25đ)

EAF= 90o(∆ABC vuông tại A)     (0,25đ)

               Vậy AEHF là hình chữ nhật                                               (0,25 đ

2. Chứng minh DHEF là hình bình hành.

Ta có AF = EH  (AEHF là hình chữ nhật)                         (0,25đ)

   Mà  AF = DF (tính chất đối xứng)

⇒ EH = DF                                                                           (0,25đ)

và DF // EH (AF // EH và D ∈ AF)                                       (0,25đ)

Vậy DHEF là hình bình hành                                               (0,25đ)

1. Chứng minh 4 điểm K, E, I, F thẳng hàng.

Ta có EAI=ACB (cùng phụ ABC)

              và EAI=AEI (t/c đường chéo hcn)

  ⇒ AEI=ACB                                                                        (0,25đ)

             mà  ACB+BAM=90o (ACB=CAM: trung tuyến ứng với cạnh huyền)  

  do đó AEI+BAM=90o

   ⇒ EF ⊥ AM (1)                                                                      (0,25đ)

  ∆ AKM có I là trực tâm (MI ⊥ AK, AI ⊥ KM tại H)

   ⇒ KI ⊥ AM (2)                                                                                (0,25đ)

  Từ (1) và (2) ⇒ 4 điểm K, E, I, F thẳng hàng (I ∈ EF).        (0,25đ)

Học sinh làm theo cách khác, đúng vẫn đạt điểm tối đa