ĐỀ BÀI:

Bài 1: (2,0 điểm) Tính:

a) b)  

Bài 2: (2,5 điểm) 

Cho các đường thẳng (d1) và (d2) .

1. Vẽ đồ thị (d1) và (d2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Tìm tọa độ giao điểm của chúng bằng phép toán.

2. Hàm số y = ax + b có đồ thị (d3). Biết (d3) song song (d1) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 2. Tìm a, b.

Bài 3: (1,0 điểm) 

Cổng chào thành phố Long Xuyên có dạng là một tam giác cân. Khoảng cách giữa hai chân cổng chào B và C là 34m. Góc nghiêng của cạnh bên BA với mặt phẳng nằm ngang là 620. Hãy tính chiều cao AH từ đỉnh cổng chào xuống đến mặt đường (đơn vị mét và làm tròn 1 chữ số thập phân).

Bài 4: (1,0 điểm) Một người dùng thước vuông góc để đo chiều cao của 1 cây như hình vẽ. Sau khi đo, người đó xác định được: HB = 1,5 (m) và BD = 2,3 (m). Tính chiều cao BC của cây (Làm tròn 1 chữ số thập phân).

Bài 5: (1,0 điểm) 

Trong đợt kiểm tra cuối học kỳ I, lớp 9A có 43 bạn đạt ít nhất 1 điểm 10; 39 bạn đạt ít nhất 2 điểm 10; một số bạn đạt ít nhất 3 điểm 10; 5 bạn đạt 4 điểm 10 và không có bạn nào đạt 5 điểm 10 trở lên. Hỏi số bạn đạt ít nhất 3 điểm 10 của lớp 9A là bao nhiêu biết tổng số điểm 10 của cả lớp là 101.

Bài 6: (2,5 điểm) 

Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) với B và C là hai tiếp điểm. Vẽ đường kính BD của O; AD cắt (O) tại điểm thứ hai là E. Gọi H là giao điểm của OA và BC, K là trung điểm của ED.

1. Chứng minh: Năm điểm A, B, O, K, C cùng nằm trên một đường tròn; OA vuông góc BC.

2. Chứng minh: AE.AD = AC2.

3. Đường thẳng OK cắt đường thẳng BC tại F. Chứng minh: FD là tiếp tuyến của đường tròn (O).

-Hết-

HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 9 HK1 NĂM HỌC 2019-2020

Bài 1

Bài 2:

1. Lập bảng giá trị    

• Đúng mỗi cặp giá trị 0,25 ( 4 cặp )
  Vẽ đúng 2 đồ thị ( 0,25 x 2)

• Chú ý: Nếu hệ trục không hoàn chỉnh trừ 0,25 đ

• Tìm tọa độ giao điểm

• Tìm đúng x= -2       (0,25)

• Tìm đúng y = 2 và kết luận đúng tọa độ giao điểm ( 0,25 )

2.      Tìm được a =1      ( 0,25 )

     Tìm được b = -2    ( 0,25)

• Chú ý: nếu không có điều kiện của b ( tha )

Bài 3:

• Nêu được H là trung điểm của BC ( 0,25đ) 

• Tính đúng HB = 17  (0,25 ) 

• Tính đúng AH 32,0    (0,25 )

( chú ý: kết luận AH 31,9 thì trừ toàn câu 0,25 đ )

• Kết luận đúng   ( 0,25 ) 

• Chú ý: Học sinh chỉ cần nói H là trung điểm của BC là được ( không cần lập luận). Nếu không có ý đó thì mất 0,25 đ ban đầu còn các ý sau chấm theo thang điểm.

Bài 4: 1điểm

 Chỉ cần nêu ra được tứ giác AHBD là hình chữ nhật ( nếu không nêu hcn trừ 0,25 )

Rồi suy ra:

HA = BD = 2,3     ( 0,25 )

Xét tam giác ABC vuông tại A, có AH là đường cao ( không có đường cao AH vẫn chấm )

BC = BH  + CH = 1,5 + 2,32:1,5 5 m

Vậy cây cao khoảng 5m                            ( 0,25 )

• Chú ý: Bài toán thực tế phải vẽ hình (không có hình thì không chấm còn hình có số đo các góc chưa chính xác trừ 0,25 điểm toàn câu )

Bài 5: (1,0 điểm)

-Gọi x (học sinh) là số học sinh đạt ít nhất 3 điểm 10 (x nguyên dương) 0,25
-Tìm phương trình đúng
  43 + 39 + x + 5  =101 0,25
-Giải phương trình đúng tìm được x = 14 0,25

-Kết luận đúng                                                       0,25

 Cách khác:Gọi x  là  số bạn đạt ít nhất 3 điểm 10 (x nguyên dương) 0,25

 Ta có:  

Trong số x bạn có ít nhất 3 điểm 10 thì có 5 bạn có 4 điểm 10 và không có bạn nào đạt 5 điểm 10 trở lên, nên có (x-5) bạn đạt đúng 3 điểm 10. 0,25

Lập luận tương tự như thế, ta có (39 – x) bạn đạt đúng 2 điểm 10, 43 – 39 = 4 bạn đạt đúng 1 điểm 10.

Vậy ta có phương trình:

5.4 + (x-5).3 + (39 – x) . 2+4.1 = 101 0,25

Giải ra ta được số bạn đạt ít nhất 3 điểm 10 là: x = 14 bạn. 0,25

Chú ý: Hs giải theo cách khác gv chấm theo thang điểm tương tự, hs 

0,25

Bài 6: (2,5 điểm)

1. Chứng minh năm điểm A, B, O, K, C cùng thuộc đường tròn

Chứng minh 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc đường tròn đường kính OA          0,25

Chứng minh K  cùng thuộc đường tròn đường kính OA             0,25

*Chứng minh OA vuông góc với BC

Nêu được 0,25

Chứng minh 0,25

Chú ý: Thiếu luận cứ trừ 0,25 điểm cho toàn câu

2.  Chứng minh AE.AD = AC2

Chứng minh 0,25

Chứng minh AB2 = AE. AD 0,25

AC2 = AE. AD 0,25

 c)  Chứng minh FD là tiếp tuyến của (O)

Chứng minh OB2 = OH. OA 0,25
Chứng minh OH. OA = OK. OF 0,25

Chứng minh OD2 = OK. OF và kết luận đúng 0,25

• Chú ý: HS làm cách khác giáo viên phiên điểm tương tự