Câu 1

a) Mỗi bảng giá trị đúng. Vẽ đúng mỗi đường

b) Ta có pt hoành độ giao điểm: 2x + 1 = – x – 2

⇔ x = –1 ⇒ y =  –1

Tọa độ giao điểm là: (–1; –1)

c) Vì (D2) // (D1) nên (D2) có dạng: y = – x + b (b – 2)

Vì (D2) đi qua điểm A(1, –2) nên:

    – 2 = –1 + b ⇔ b = –1 (nhận)

Vậy (D2): y = – x – 1

0,5đ+0,5đ

0,25đ

0,25đ+0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

Câu 2

Gọi x là số nút áo của bạn Ngọc (x N*)

Số nút áo của bạn Hân là: x – 7 (nút áo)

Theo đề bài, ta có: 2x + 4(x – 7) = 62 6x – 28 = 62 

Giải phương trình trên, ta được: x = 15 

 Vậy Ngọc có 15 nút áo, Hân có 8 nút áo.

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

Câu 3

AB là chiều cao cột cờ. D là vị trí đặt giác kế.

XétABC vuông tại A, ta có:

BC 7 (m)

Vậy chiều cao cột cờ là AB 7 + 1 8 (m)   

0,25đ

0,25đ+0,25đ

0,25đ

Câu 4

Khoảng cách từ chân tháp đến thuyền: 28 : tan200 77m

1đ

Câu 5

Số học sinh đi xe ôtô: 123 – 13 = 110 (học sinh)

Gọi x là số học sinh xe ôtô thứ I chở đi (x N*).

Suy ra: (x – 7), (x + 12) là số học sinh xe ôtô thứ II và III chở đi.

Ta có: x + (x – 7) + (x + 12) = 110

Suy ra: x = 35

Vậy xe thứ I chở: 35 học sinh, xe thứ II chở 28 học sinh và xe thứ III chở 47 học sinh.

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

Câu 6

a) Chứng minh: Bốn điểm O, B, A, C cùng thuộc 1 đường tròn và BC OA tại H.

Ta có: OAB vuông tại B và OAC vuông tại C nên OAB và OAC nội tiếp được đường tròn đường kính OA.

Suy ra: Bốn điểm O, B, A, C cùng thuộc 1 đường tròn Đ.kính OA.

* CM: BC OA tại H:

Ta có: OA = OB (bán kính) và AB = AC (T/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)

Suy ra: OA là đường trung trực của BC.

Nên BC OA tại H.

b) Chứng minh: CD // OA.

Ta có: BCD nội tiếp đường tròn (O) có CD là đường kính.

BCD vuông tại B BC BD

Mà BC OA (cmt)

Nên OA // CD

* Chứng minh: tứ giác OBEC là hình thoi.

Tứ giác ODCE có: OE // CD (cmt) và OD // CE (cùng AB)

Nên tứ giác ODCE là hình bình hành

OD = CE = OB = R 

Mà OB // CE (cùng AB)

Nên tứ giác OBEC là hình bình hành.

Và BC OE (cmt)

Vậy tứ giác OBEC là hình thoi.

c) Chứng minh: DN = OM + CP.

Kẻ ED cắt OC tại I I là trung điểm của OC và DE.

Kẻ IQ a (Q thuộc a)

Tứ giác OMPC là hình thang vuông (OM // CP và OM a)

Có I là trung điểm của OC và IQ // OM // CP vì cùng với a)

Nên Q là trung điểm của MP, suy ra IQ là đường trung bình của hình thang OMPC.

OM + CP = 2.IQ      (1)

Xét tam giác EDN có I là trung điểm của DE và IQ // DN

Nên IQ là đường trung bình của tam giác EDN

DN = 2.IQ      (2)

Từ (1) và (2) suy ra DN = OM + CP.

Cách khác: Kẻ CF DN

tứ giác NPCF là hình chữ nhật CP = FN (1)

Hai vuông DCF = vuông OEM vì: 

      + OE = CD

      + (và )

OM = DF (2)

0,5đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ