0001: Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 1 và AD = 2. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục AB  ta được một hình trụ. Tính thể tích V của hình trụ đó.

A. V = 4π. B. V = 12π. C. V = 6π. D. V = 8π.

0002: Giá trị cực đại của hàm số là

A. 0 B. 7. C. 2. D.

0003: Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên?

A. y = −x4 + 4x2 + 3 B. y = −x4 + 2x2 + 3 C. y = (x2 - 2)2 -1 D. y = (x2 + 2)2 -1

0004: Phát biểu nào sau đây là sai:

A. Hàm số và đồng biến khi a > 1.

B. Hàm số logarit có tập xác định là

C. Hàm số mũ có tập xác định là

D. Đồ thị hàm số mũ nhận Ox làm tiệm cận ngang.

0005: Nếu một hình chóp đều có chiều cao và cạnh đáy cùng tăng lên 3 lần thì thể tích của nó tăng lên

A. 18 lần. B. 54 lần. C. 9 lần. D. 27 lần.

0006: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và có bảng biến thiên như hình bên dưới. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

0007: Giá trị lớn nhất của hàm số y = 2x3 + 3x2 - 1 trên đoạn

A. B. C. D.

0008: Một hình trụ có bán kính đáy  r = a , độ dài đường sinh  l = 2a . Diện tích toàn phần của hình trụ này là:

A. 2π a2 . B. 4π a2 . C. 6π a2 . D. 5π a2 .

0009: Tập xác định của hàm số là

A. B. C. D.

0010: Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây không có cực trị?

A. B. C. D.

0011: Cắt khối nón bởi một mặt phẳng qua trục tạo thành một tam giác ABC đều có cạnh bằng a, biết B, C thuộc đường tròn đáy. Thể tích của khối nón là:

A. B. C. D.

0012: Cho phương trình có hai nghiệm . Tính .

A. . B. . C. . D. .

0013: Tìm nghiệm của phương trình .

A. . B. . C. . D. .

0014: Họ nguyên hàm của hàm số là

A. . B. . C.  . D. .

0015: Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. 2. B. 3. C. 1. D. 0.

0016: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R, chiều cao bằng h. Biết rằng hình trụ đó có diện tích toàn phần gấp ba diện tích xung quanh. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. R = 2h B. C. R = 3h D. h = 2R

0017: Một hồ bơi có dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 50m, chiều rộng 19m. Biết rằng trong hồ bơi có 1.900.000 lít nước. Độ sâu của hồ bơi lúc này là:

A. 1,8m. B. 1,4m. C. 1,6m. D. 2m.

0018: Cho a là số thực dương bất kì khác 1. Tính .

A. . B. . C. . D. .

0019: Cho là một nguyên hàm của hàm số thỏa mãn và . Tính .

A. . B. 0. C. . D. .

0020: Cắt hình trụ (T) bằng một mặt phẳng đi qua trục được thiết diện là một hình chữ nhật, có diện tích bằng 30cm2 và chu vi bằng 26cm . Biết chiều dài của hình chữ nhật lớn hơn đường kính mặt đáy của  hình trụ (T). Diện tích toàn phần của (T) là:

A. B. C. D.

0021: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số nghịch biến trên (4;+∞) .

A. m < −2 hoặc m >1. B. m ≤ −2 hoặc m =1.

C. m < −2 hoặc m =1. D. m < −2.

0022: Một chiếc thùng đựng nước có hình của một khối lập phương chứa đầy nước . Đặt vào trong thùng đó một khối có dạng nón sao cho đỉnh trùng với tâm một mặt của lập phương, đáy khối nón tiếp xúc với các cạnh của mặt đối diện. Tính tỉ số thể tích của lượng nước trào ra ngoài và lượng nước còn lại ở trong thùng.

A. B. C. D.

0023: Cho hình chóp S.ABCD đều có và . Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng

A. . B. . C. . D. 2.

0024: Cho  log12 3 = a . Tính log24 18  theo a

A. B. C. D.

0025: Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn theo quý (3 tháng), lãi suất 2% một quý. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi quý số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho quý tiếp theo. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được 1 năm sau khi gửi tiền (cả vốn lẫn lãi) gần nhất với kết quả nào sau đây?

A. 212 triệu đồng. B. 216 triệu đồng. C. 210 triệu đồng. D. 220 triệu đồng.

0026: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, AB = a, và  mặt phẳng (SCD) tạo với đáy một góc . Tính thế tích khối chóp S.ABCD.

A. B. C. D.

0027: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt?

A. 3. B. 2. C. 4. D. 1.

0028: Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên R là:

A. B. C. D.

0029: Cho a, b, c > 1. Biết rằng biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất bằng m khi Tính giá trị m + n.

A. B. C. 12 D. 10

0030: Cho hàm số   Gọi S là tập tất cả các số tự nhiên m sao cho hàm số đồng biến trên Tìm số phần tử của S.

A. 3 B. 10 C. 1 D. 9

Câu 1: Giải  phương trình :  .

Câu 2: Cắt khối nón bởi một mặt phẳng qua trục tạo thành một tam giác đều có cạnh bằng a. Tính thể tích của khối nón .

Câu 3: Tìm GTLN, GTNN của hàm số  

Câu 4: Tìm giá trị của m để hàm số đạt cực đại tại x = 0 .

Câu 5: Cho các số thực dương a, b thỏa mãn Tính tỉ số  

---HẾT---

Lưu ý: Học sinh không được sử dụng tài liệu – Giáo viên không giải thích gì thêm.

ĐÁP ÁN ĐỀ TOÁN 12 – TỰ LUẬN

Câu 1: Giải  phương trình  

Câu 2: Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục tạo thành một hình vuông có cạnh bằng a. Tính thể tích của khối nón .

Cách giải: Vẽ hình

Thiết diện ABCD là hình vuông cạnh

Thể tích khối nón:

Câu 3: Tìm giá trị của m để hàm số đạt cực đại tại  

Hàm số đạt cực đại tại

Câu 4: Tìm GTLN, GTNN của hàm số  

Tập giá trị của hàm số là [-1;1].

Cách giải:

Ta có:  

Vậy min y = 1, max y = 3.

Câu 5: Cho các số thực dương a, b thỏa mãn Tính tỉ số  

Câu 43: Chọn C.

Cách giải: 

Đặt