TRƯỜNG THPT PHẠM VĂN SÁNG           ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I – NGÀY 19/12/2019

Năm học 2019  - 2020                        MÔN: TOÁN - LỚP: 11 – Thời gian: 90 phút

             ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 1 (2 điểm). Giải phương trình:

1. 2sin 3x-6 -3=0

2. 4cos6x-10cos3x-3=0

Câu 2 (2 điểm)

1. Trong tiết học thực hành hóa, trên kệ đựng hóa chất  có: 5 lọ dung dịch chứa axit, 6 lọ dung dịch chứa bazơ và 7 lọ dung dịch chứa muối và 4 lọ nước cất (giả sử các lọ mất nhãn và không màu) . Một nhóm học sinh chọn ngẫu nhiên 5 lọ để làm thí nghiệm nhận biết, tính xác suất để chọn được đúng 4 lọ bazơ.

2. Một nhóm gồm 18 học sinh trong đó có 10 bạn có ngày sinh là ngày lẻ. chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trong nhóm trên để lao động, tính xác suất để tổng ngày sinh của 5 học sinh trên là số lẻ.

Câu 3 (1 điểm). Vòng chung kết cuộc thi kể chuyện theo sách năm học 2019 - 2020 của trường THPT Phạm Văn Sáng có 8 học sinh dự thi, trong đó có hai học sinh khối 11 là Hùng và Hoa. Biết rằng mỗi học sinh kể một câu chuyện và được bốc thăm ngẫu nhiên thứ tự tham gia kể chuyện. Tính xác suất  để Hùng và Hoa bốc được thăm có thứ tự là  hai số tự nhiên liên tiếp. 

Câu 4 (1 điểm). Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của nhị thức (3x3-1x)12 với x≠0

Câu 5 (1 điểm). Giải phương trình: .

Câu 6 (3 điểm). Cho hình chóp  có đáy là hình bình hành. Gọi lần lượt là trung điểm của SB, SD và CD.

1.  Tìm giao tuyến của và .

2.  Tìm giao điểm H của BC và .

3.  Chứng minh:  IK // (SAD).

-----------------------------------HẾT------------------------------------

Họ và tên học sinh:………………………………….Lớp:…………………SBD:……………….

ĐÁP ÁN 11

Câu 1 (2,0 điểm): 

1.       a) 2sin 3x-6 -3=0

⬄ sin 3x-6 =32……………………….0,25Đ

⬄  [3x-6=3+k2π 3x-6=π-3+k2π …………………0.5Đ

⬄ [x=6+k2π3 x=5π18+k2π3 (k∈Z)……………………..0.25Đ

2. 4cos6x-10cos3x-3=0

⬄ 42cos23x-1-10cos3x-3=0

⬄ 8cos23x-10cos3x-7=0………………………………….0.25Đ

⬄[cos3x=74  (VN) cos3x=-12 …………………….0.25Đ

⬄ [3x=2π3+k2π 3x=-2π3+k2π ………………………0.25Đ

⬄ [x=2π9+k2π3 x=-2π9+k2π3  (k∈Z)……………..0.25Đ

Câu 2(2 điểm)

1. bTrong tiết học thực hành hóa , trên kệ đựng hóa chất  có : 5 lọ dung dịch chứa axit , 6 lọ dung dịch chứa bazơ và 7 lọ dung dịch chứa muối và 4 lọ nước cất ( giả sử các lọ mất nhãn và không màu) . Một nhóm học sinh  chọn ngẫu nhiên 5 lọ để làm thí nghiệm nhận biết. Tính xác suất để chọn được đúng 4 lọ bazơ.

2. Một nhóm gồm 18 học sinh trong đó có 10 bạn có ngày sinh là ngày lẻ . chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trong nhóm trên để lao động , tính xác suất để tổng ngày sinh của 5 học sinh trên là số lẻ.

a)

Không gian mẫu : 0,25đ

Biến cố A : 0,5đ

Xác suất : 0,25đ

b)

Không gian mẫu : 0,25đ

Biến cố A : 0,5đ ( làm đúng 2 trường hợp được 0,25đ)

Xác suất : 0,25đ

Câu 3(1 điểm):                                                    n(Ω)= 8! =  40320       ……………….  0.25

                Biến cố A:  " Hùng và Hoa bốc được thăm có có số thứ tự là 2 số tự nhiên liên tiếp".

                                                      n(A)= 7.2!6!  =  10080     ………….     0.5  

                                                           P(A)=nA n(Ω)=1008040320= 1/4   ………….     0.25

Câu 4 (1 điểm):   Số hạng tổng quát:    Tk+1=C12k3x312-k-1xk (0.25d)

=C12k312-kx36-3k-1kxk =C12k312-k-1kx36-4k (0.25d)

Số hạng không chứa x ứng với 36-4k=0 ⇔k=9 (0.25d)

⇒ Số hạng không chứa x là C129.33.-19=-5940      (0.25d)

Câu 5 (1 điểm) Giải phương trình

.

                                                                                            (0,25đ)

                                                                                    (0,25đ)

                                                                                      (0,25đ)+ (0,25đ)

Câu 6(3 điểm):     Cho hình chóp  có đáy là hình bình hành.                        Gọi lần lượt là trung điểm của SB, SD và CD.

1.  Tìm giao tuyến của và .

Ta có :   S (SAB) (SCD)   ……………….  0.25

              AB // CD (gt)    …………………….  0.25

              AB (SAB)

              CD (SCD)     …………………….  0.25

•    (SAB) (SCD) = ∆ qua S, ∆ //AB       0.25

2.  Tìm giao điểm H của BC và .

 +  Chọn mp(ABCD)BC       ………………………….     0.25

 +  K (ABCD) (IJK)

              IJ // BD  (IJ là đường trung bình trong tam giác SBD)

   IJ (IJK)

   BD(ABCD)

•    (IJK) (ABCD) = d qua K, d // BD.     ……..   0.25

 +  Trong mp (ABCD), gọi  d BC = H     ……………..     0.25

       +  Ta có  BC (IJK) = H  cần tìm.   ……………………    0.25    

c)  Chứng minh: IK // (SAD). 

           Gọi M là trung điểm SA. 

       Ta có  IM //AB  (IM là đường trung bình tam giác SAB)

                 CD // AB  (gt)

•       IM // CD  =>  IM // DK và IM = DK = CD/2.    …..  0.25

•       Tứ giác IMDK là hình bình hành có IK // DM  …..   0.25

                                                                   DM (SAD) …  0.25  

• Vậy  IK // (SAD) …  0.25