SỞ GD VÀ ĐT TP.HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG THCS VÀ THPT VIỆT ANH

KIỂM TRA HỌC KÌ I (NH 2019-2020)

MÔN: TOÁN 11

THỜI GIAN: 90 Phút

a/ 3tan⁡(x+3)+1=0

b/ 2sin2x-2cos2x=2

c/ cos2x+sinx+1=0

Câu

Đáp án

Điểm

1a

(0,75 điểm)

3tan x+3 +1=0⟺3tan x+3 =-1

⟺tan x+3 =-13⟺tan x+3 =tan -6

⟺x+3=-6+kπ⟺x=-2+kπ (k∈Z)

0,25

0,25

0,25

1b

(0,75 điểm)

2sin2x-2cos2x=2

Ta có 22+22=22, chia cả hai vế cho 22 ta được pt:

22sin2x-22cos2x=12⟺cos4sin2x-sin4cos2x=12

⟺sin 2x-4 =12⟺sin 2x-4 =sin6

⟺[2x-4=6+k2π2x-4=π-6+k2π⟺[2x=6+4+k2π2x=π-6+4+k2π

⟺[2x=5π12+k2π2x=13π12+k2π⟺[x=5π24+kπx=13π24+kπ(k∈Z)

0,25

0,25

0,25

1c

(1 điểm)

cos2x+sinx+1=0 ⟺1-sin2x+sinx+1=0

⟺-sin2x+sinx+2=0

Đặt t = sinx (ĐK: -1≤t≤1) ta có PT: -t2+t+2=0⟺[t=2(L)t=-1(N)

t=-1⟺sinx=-1⟺x=-2+kπ,(k∈Z)

0,25

0,25

0,25

0,25

2a

(1 điểm)

Gọi số cần tìm có dạng: abcd . Xét X={0, 1, 5, 6, 7, 9} 

TH1: d=0: có 1 cách chọn.

a∈X\{d}: có 5 cách chọn. 

b∈X\{a,d}: có 4 cách chọn.

c∈X\{a,b,d}: có 3 cách chọn.

Áp dụng quy tắc nhân, có 1.5.4.3 =60( số).

TH2: d=6: có 1 cách chọn.

a∈X\{0,d}: có 4 cách chọn. 

b∈X\{a,d}: có 4 cách chọn.

c∈X\{a,b,d}: có 3 cách chọn.

Áp dụng quy tắc nhân, có 1.4.4.3 =48( số).

Vậy số tự nhiên chẵn có 3 chữ số đôi một khác nhau là

 60+48=108 (số).

0,25

0,25

0,25

0,25

2b

(1 điểm)

Tìm hệ số của số hạng chứa x3 trong khai triển x-2x311.

Số hạng thứ Tk+1=C11k.x11-k.-2x3k=C11k.(-2)k.x11-4k

Hệ số của số hạng chứa x7 trong khai triển tương ứng 

11- 4k = 3⟺k=2

Vậy hệ số của số hạng chứa x3 trong khai triển là:C112.(-2)2 = 220

0,25

0,25

0,25

0,25

2c

(1 điểm)

Gọi A là biến cố 3 lần sinh có ít nhất 1 con trai, suy ra A là biến cố 3 lần sinh đều là con gái.

Gọi Bi là biến cố lần thứ I sinh con gái (i = 1,2,3)

Suy ra P(B1)=PB2=PB3=0,49

Ta có : A=B1B2B3 mà B1,B2,B3 là các biến cố độc lập nên theo công thức nhân xác suất ta có:

PA=P(B1).PB2.PB3=(0,49)3

Từ đó PA=1-PA=1-(0,49)3≈0,88.

0,25

0,25

0,25

0,25

3

(1 điểm)

Khi n=1 {VT=13=1 VP=12(1+1)24=1 vậy hệ thức đúng.

Đặt VT=Sn, giả sử đẳng thức đúng với n=k≥1, nghĩa là:

Sk=12+22+…+k3=k2(k+1)24

Ta phải CMR hệ thức cũng đúng với n=k+1, tức là:

Sk+1=12+22+…+k3+(k+1)3=(k+1)2[k+1+1]24

Thật vậy, từ giả thiết quy nạp ta có:

Sk+1=Sk+k+13=k2k+124+k+13

=k+12k2+4k+14=k+12k2+4k+44

=(k+1)2[k+2]24

Vậy hệ thức đúng ∀n∈N*.

0,25

0,25

0,25

0,25

4

(1 điểm)

Lấy M(x;y) tùy ý thuộc đường tròn (C) 

Gọi  M'(x';y') =QO;-90o(M)

Khi đó biểu thức tọa độ của QO;-90o là :

{x'=y y'=-x ⟹{y=x' x=-y'

Thay vào (C) ta được:

-y'-32+x'+42=25⟺y'+32+x'+42=25

⟺x'+42+y'+32=25

Vậy (C'): x+42+y+32=25

0,25

0,25

0,25

0,25

5a

(1,25 điểm)

-SACSBD=?

Ta có: S∈SACSBD (1)

Gọi O=AC∩BD ⟹{O∈AC⊂SAC O∈BD⊂SBD  ⟹ O∈SACSBD (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra SO = SACSBD.

-SADSBC=?

Ta có:

{S∈SADSBC AD//BC ADSAD BCSBC ⟹SADSBC=d//AD//BC, Sϵd

0,25

0,5

0,5

5b

(0,75 điểm)

Tìm giao điểm Q của đường thẳng SD với mặt phẳng (MBC)?

Xét mp (SBO) và mp (BMC), ta có : 

{B∈SB0BMC Gọi F=SO∩MC F∈SO⊂SBOF∈MC⊂BMC⟹F∈SO⊂SBO ⟹BF=SB0BMC

Mà D=BO∩SD⟹SD∈SB0

Gọi Q=BF∩SD Khi đó {Q∈BF⊂BMC Q∈SD ⟹Q=SD∩BMC.

0,25

0,25

0,25

5c

(0,5 điểm)

Chứng minh rằng: PK // (SBD).

Ta có:{E là trung điểm của DC O là trung điểm của  BD BE∩CO=K  ⟹K là trọng tâm của ∆BCD

⟹EKEB=13(1)

Từ câu b ta có SDCBMC=MQ , mà M là trung điểm của SA nên Q là trung điểm của  SD, hơn nữa:

{E là trung điểm của DC Q là trung điểm của  SD SE∩QC=P  ⟹P là trọng tâm của ∆SDC

⟹EPES=13(2)

Từ (1) và (2) suy ra PK//BSSBD nên PK//(SBD)

0,25

0,25