SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG THPT AN LẠC

(Đề kiểm tra có 01 trang)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I – NĂM HỌC 2019-  2020

MÔN TOÁN – KHỐI 10

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

CÂU

NỘI DUNG

ĐIỂM

  1

a

KSSBTvà vẽ đồ thị (P) của hàm số y =

TXĐ: D = R 

0.25

Đỉnh I(2; -2)

Trục đối xứng x = 2, bề lõm quay hướng xuống dưới  

BBT         ( BBT đúng , thiếu  ±∞ :  cho 0 điểm )

0.25

Hàm số đồng biến trên (-∞; 2) và nghịch biến trên (2 ; +∞)

0.25

Bàng giá trị 

Đồ thị 

0.25

b

Tìm tọa độ giao điểm  của (P) và đường thẳng (d): y =

PTHĐGĐ của (P) và (d):

0.25 +0.25

0.25

Vậy các giao điểm của (d) và (P) là: (3 ; -3) và (5 ; -11)

0.25

  2

a

PT⇔

0.25+0.25

0.25+0.25

b

Đặt t = , pt có dạng:  

0.25 +0.25

pt       

0.25 +0.25

Ta có :  

c

(*)

ĐK:  

0.25

Ta có :

0.25+0.25

So với ĐK, nghiệm của phương trình là : x = 1 và x = 1/8

0.25

3

Cho phương trình: ( m là tham số ). Xác định m để  phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn  

PT có hai nghiệm, ta phải có

0.25

Ta có:

0.25

Với Thay vào (*)

0.25

Ta được:     (thỏa điều kiện)

0.25

4

Hai công nhân được giao việc sơn một bức tường. Sau khi người thứ nhất làm được 7 giờ và người thứ hai làm được 4 giờ thì họ sơn được bức tường. Sau đó họ cùng làm việc với nhau trong 4 giờ thì chỉ còn lại bức tường chưa sơn. Hỏi nếu mỗi người làm riêng thì sau bao nhiêu giờ mỗi người mới sơn xong bức tường ?

Gọi x(giờ), y (giờ) là thời gian công nhân thứ 1, thứ 2 làm riệng để sơn xong bức tường (x >7, y > 4)

Người thứ 1 làm việc được 7giờ, người thứ 2 làm được 4 giờ thì họ sơn được 5/9 bức, nên ta có: (1)

0.25

Sau đó họ làm với nhau trong 4h, thì còn lại 1/18 bức chưa sơn, nên ta có: (2)

0.25

0.25

Giải hệ gồm (1) và (2) ta có : x = 18, y = 24

Vậy người thứ nhất làm xong sau 18 giờ, người thứ 2 làm xong trong 24 giờ

0.25

5

Cho tam giác ABC có  A(6 ; -3), B(-10 ; 9) và C(7; -5)

b

Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. 

Tọa độ G là

0.25

Vậy

0.25

c

Tìm tọa độ D để BGCD là hình bình hành

Gọi D(x; y) ,

0.25

BGCD là hình bình hành ⇔

                                  , Vậy D(-7, )

0.25+0.25

d

Cho điểm K(x+2; -3x + 5), tìm x để ba điểm A,B, K thẳng hàng.

, ) 

0.25

A, B, K thẳng hàng khi và chỉ khi cùng phương  

Ta có : 

0.25+0.25

6

Cho góc α, biết tanα = -3. Tính cosα, sinα và cotα.

0.25

Vậy   (do 90º<α<180º)

0.25

0.25

0.25