ĐIỂM

NỘI DUNG

Bài 1

(1đ)

Giải phương trình: .

Cách 1

0.25đ

Phương trình

0.25đ

0.25đ

0.25đ

Lưu ý: HS thiếu : không trừ điểm

Cách 2

0.25đ

∙ Nếu :

Phương trình thành: (sai), nên loại trường hợp

0.25đ

∙ Nếu : Chia hai vế của phương trình cho

Phương trình trở thành:

0.25đ

0.25đ

Lưu ý: HS thiếu : không trừ điểm

Bài 2a

(1đ)

Gọi là tập hợp các số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau được lập nên từ các chữ số 1; 2; 4; 6; 8; 9. Lấy ngẫu nhiên 1 phần tử của . Tính xác suất để chọn được số chia hết cho 2.

0.25đ

Không gian mẫu:

0.25đ

Gọi là biến cố: "Số được chọn chia hết cho 2"

Gọi là số chia hết cho 2

- Có 4 cách chọn chữ số

0.25đ

- Có cách chọn số

Nên

0.25đ

Vậy xác suất của biến cố là:

Bài 2b

(1đ)

Xác suất bắn trúng đích của 4 xạ thủ đều bằng 0,7. Bốn xạ thủ cùng bắn vào mục tiêu. Tính xác suất để có ít nhất 3 xạ thủ bắn trúng đích.

0.25đ

Gọi là biến cố: "Xạ thủ thứ bắn trúng đích"

0.25đ

0.25đ

là biến cố: "Có ít nhất 3 xạ thủ bắn trúng đích"

0.25đ

Lưu ý: HS không mô tả biến cố, tính đúng xác suất: không trừ điểm

Bài 3

(1đ)

Một đa giác có độ dài các cạnh lập thành một cấp số cộng có công sai bằng 4(cm), cạnh nhỏ nhất bằng 6(cm) và chu vi của đa giác bằng 126(cm). Tính độ dài cạnh lớn nhất của đa giác.

0.25đ

Gọi là số cạnh của đa giác , cạnh nhỏ nhất là

Độ dài các cạnh của đa giác lập thành cấp số cộng có công sai

0.25đ

0.25đ

0.25đ

Vậy cạnh lớn nhất là: (cm)

Lưu ý: HS thiếu đơn vị: không trừ điểm

Bài 4

(1đ)

Dùng phương pháp quy nạp, hãy chứng minh: luôn chia hết cho 3 với mọi số nguyên dương n.

0.25đ

∙ Khi ta có: ⇒ chia hết cho 3

0.25đ

∙ Giả sử khi ta có: chia hết cho 3

Ta chứng minh khi thì chia hết cho 3

0.25đ

0.25đ

Do và nên

Vậy

Bài 5

(1đ)

Tính tổng: .

0.25đ

0.5đ

0.25đ

Bài 6

(4đ)

Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm . Biết và . Gọi , lần lượt là trung điểm của và .

a)

(2đ)

Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng và . Từ đó tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng .

0.25

0.5đ

Lưu ý: HS không ghi , ; không giải thích là hình bình hành: không trừ điểm

0.25đ

0.5đ

Trong : gọi

Lưu ý: HS không ghi trong : trừ 0,25đ

0.5đ

Lưu ý: HS ghi : không trừ điểm

b)

(1đ)

Chứng minh:

0.75đ

Lưu ý: Mỗi ý song song cho 0,25đ, giải thích 2 đường trung bình: cho 0,25đ

0.25đ

Mà:

Nên:

Lưu ý: HS không ghi : không trừ điểm

c)

(0.5đ)

Mặt phẳng cắt và lần lượt tại và . Chứng minh: tứ giác là hình thoi.

0.25đ

Trong : gọi

Ta có:

Lưu ý: HS không ghi các ý đường thẳng chứa trong mặt phẳng: không trừ điểm

0.25đ

và lần lượt là đường trung bình của và

Nên và lần lượt là trung điểm của và

Suy ra: là hình thoi

d)

(0.5đ)

Gọi và là các điểm lần lượt trên các cạnh và sao cho . Chứng minh: .

0.25đ

Lấy sao cho

Mà:

Nên:

0.25đ

Ta có:

Mà

Nên:

Lưu ý: HS không ghi các ý đường thẳng chứa trong mặt phẳng: không trừ điểm