CÁCH GIẢI MỘT DẠNG PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ BẬC HAI

Nguyễn Thành Bửu

Trong các tài liệu ôn thi vào đại học – cao đẳng, ta thường gặp phương trình vô tỉ dạng . Tuy nhiên, không phải phương trình nào cũng được giải dễ dàng.

Ở đây, tôi chỉ giới thiệu cách giải lớp phương trình dạng trong đó (*)

Theo các sách tham khảo, cách giải như sau:

Đặt , khi đó ta có hệ (a)

Hệ phương trình trên được giải dễ dàng bằng cách trừ hai phương trình của hệ cho nhau.

Ví dụ 1: Phương trình Û

Phương trình này thoả mãn điều kiện (*), nên đặt và có hệ

Ví dụ 2: Phương trình Û

Phương trình này thoả mãn điều kiện (*), nên đặt và có hệ

Ví dụ 3: Phương trình Û

Phương trình này thoả mãn điều kiện (*), nên đặt và có hệ

Ví dụ 4: Phương trình Û

Phương trình này thoả mãn điều kiện (*), nên đặt và có hệ

Ví dụ 5: Phương trình Û

Phương trình này thoả mãn điều kiện (*), nên đặt và có hệ

Ví dụ 6: Phương trình Û

Phương trình này thoả mãn điều kiện (*), nên đặt và có hệ:

Tổng quát, ta thử giải tiếp hệ (a). Từ hệ (a), lấy phương trình thứ nhất trừ phương trình thứ hai theo vế ta có:

Û

Û

Û

Û

Û

Û (b)

Trở lại các ví dụ trên, ta có:

Ví dụ 1: Û Û

Ví dụ 2: Û Û

Ví dụ 3: Û Û

Ví dụ 4: Û Û

Ví dụ 5: Û Û

Ví dụ 6: Û Û

Ghi chú:

1) Bước biến đổi phương trình ban đầu về dạng trong đó là khó nhất, các em học sinh phải “khéo léo” biến đổi ở bước này.

2) Khi trình bày bài toán bằng cách thứ hai, chỉ cần viết trực tiếp:

Phương trình đã cho Û (không cần viết bước trung gian )

3) Nhớ khai triển ngược để kiểm tra.

4) Các bạn đồng nghiệp có thể dựa vào dạng để “sản xuất” hàng loạt bài khác.