Câu

Đáp án

Điểm

I

(2,0 điểm)

1. (1,0 điểm)

• Tập xác định:
• Sự biến thiên:

ￚ Chiều biến thiên:

Hàm số nghịch biến trên các khoảng và

0.25

ￚ Giới hạn và tiệm cận: ; tiệm cận ngang:

; tiệm cận đứng:

0.25

ￚ Bảng biến thiên:

0.25

• Đồ thị

0.25

2.(1,0 điểm)

Phương trình đường thẳng (d):

Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (C): (1)

Điều kiện:

Phương trình (1) tương đương với: (2)

0.25

(d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B (1) có hai nghiệm phân biệt

(2) có hai nghiệm phân biệt khác 2

(*)

0.25

Đặt với là hai nghiệm của (2) và

Khi đó: (3)

0.25

Theo định lý Viet ta có:

Từ (3) và (4) suy ra: (6)

Từ (5) và (6) ta được: , thỏa (*)

Vậy, giá trị k thỏa đề bài là: .

0.25

II

(2,0 điểm)

1. (1,0 điểm)

Điều kiện: (*)

Phương trình đã cho tương đương với:

0.25

0.25

0.25

(), thỏa (*)

Vậy, phương trình có nghiệm là: ().

0.25

2.(1,0 điểm)

Đặt , phương trình đã cho trở thành:

0.25

0.25

• Với thì

0.25

• Với thì

Vậy, phương trình có nghiệm là: .

0.25

III

(1,0 điểm)

(1,0 điểm)

Đặt và

0.25

Suy ra:

0.25

0.25

Vậy .

0.25

IV

(1,0 điểm)

(1,0 điểm)

Gọi O, M là trung điểm AB và I là trung điểm của AM.

Do tam giác ABC là tam giác đều cạnh a nên:

và

0.25

Vì (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với (ABCD) nên

Do . Suy ra:

Xét tam giác vuông SOI ta được:

Suy ra: .

0.25

Gọi J và H là hình chiếu vuông góc của J trên SI

Suy ra: và

Do . Suy ra:

0.25

Xét tam giác vuông IJH ta được:

Vậy .

0.25

V

(1,0 điểm)

(1,0 điểm)

Xét bất phương trình: (1)

Điều kiện:

Đặt , ta có:

Bảng biến thiên:

Suy ra:

0.25

Do nên bất phương trình đã cho trở thành:

(2)

0.25

Xét hàm số với , ta có:

Bảng biến thiên:

Suy ra:

0.25

Bất phương trình (1) nghiệm đúng

Bất phương trình (1) nghiệm đúng

Vậy, giá trị m thỏa đề bài là: .

0.25

VI.a

(2,0 điểm)

1. (1,0 điểm)

Đường tròn (C) có tâm và bán kính

Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên AB, ta có:

0.25

Đường thẳng (d) đi qua M và có VTPT có dạng:

0.25

Đường thẳng (d) thỏa đề bài khi:

0.25

• Với ta được
• Với ta được

Vậy, có hai đường thẳng thỏa đề bài là: hoặc .

0.25

2.(1,0 điểm)

Phương trình tham số của (d):. Đặt

Ta có:

0.25

vuông tại M

0.25

0.25

Vậy, có hai điểm thỏa đề bài là: hoặc.

0.25

VII.a

(1,0 điểm)

(1,0 điểm)

Xét hệ phương trình:

Điều kiện: (*)

0.25

Khi đó: (3)

0.25

Thay (3) vào (1) ta được: .

0.25

• Với , thỏa (*)
• , không thỏa (*)

Vậy, hệ phương trình có nghiệm là: .

0.25

VI.b

(2,0 điểm)

(1,0 điểm)

Từ yêu cầu của bài toán ta suy ra C là hình chiếu vuông góc của A trên (d)

Phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với (d) là:

Suy ra: .

0.25

Tọa độ C là nghiệm của hệ phương trình: .

0.25

Đặt , theo giả thiết ta có: .

0.25

• Với
• Với

Vậy, có hai điểm thỏa đề bài là: hoặc .

0.25

2.(1,0 điểm)

Ta có:

0.25

Phương trình tham số của (d):. Đặt

Ta có: .Suy ra:

0.25

0.25

• Với
• Với

Vậy, có hai điểm thỏa đề bài là hoặc .

0.25

VII.b

(1,0 điểm)

(1,0 điểm)

Xét hệ phương trình

Điều kiện:

0.25

Khi đó: (3)

0.25

Thay (3) vào (1) ta được:

(loại)

0.25

• Với

Vậy, hệ phương trình có nghiệm là: .

0.25