SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 - LẦN 2

THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu Môn: TOÁN; Khối: A + B

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số (1)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) đã cho.

2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết rằng tiếp tuyến cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho

.

Câu II (2,0 điểm)

1. Giải phương trình .

2. Giải bất phương trình .

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân .

Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có, hình chiếu vuông góc

của A’ trên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC và góc giữa AA’ tạo với mặt phẳng

(ABC) bằng 60⁰. Tính thể tích khối đa diện BCC’B’A’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng B’C’ và A’C.

Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

A. Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (2.0 điểm)

1. Trong mặt phẳng , cho điểm và elip (E) có phương trình . Tìm tọa độ các điểm

thuộc (E) sao cho tam giác vuông cân tại , biết điểm có tung độ dương.

2. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; -5; 2), B(3; -1; -2) và đường thẳng (d) có phương trình

. Tìm điểm M trên (d) sao cho tích nhỏ nhất.

Câu VII.a (1.0 điểm) Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ. Tính xác suất để có 5

tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có 1 tấm mang số chia hết cho 10.

B. Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b (2.0 điểm)

1. Trong mặt phẳng , cho hình thang với hai đáy làvà biết . Giao điểm I

của hai đường chéo nằm trên đường thẳng . Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình thang để , tam giác có diện tích bằng 12, điểm có hoành độ dương và điểmcó hoành độ âm.

2. Trong không gian , cho đường thẳng và mặt phẳng.

Gọi là giao điểm của d và (P). Tìm tọa độ điểm thuộc đường thẳng (d), thuộc mặt phẳng (P) sao cho

và .

Câu VII.b (1.0 điểm) Tìm mô đun của số phức biết số phức là nghiệm của

phương trình

-------------- Hết -------------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:..............................................; Số báo danh:..............................