Đề Thi Đại Học Môn Toán - Lần 1 -2012- Quang Diệu

3:35:00 PM Được đăng bởi Trang Anh Nam

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012

SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 - LẦN 1

THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu Môn: TOÁN; Khối: A + B

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số .

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2. Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau và độ dài

đoạn thẳng AB bằng .

Câu II (2,0 điểm)

1. Giải phương trình .

2. Giải hệ phương trình .

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân .

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có và đường thẳng

tạo với mặt phẳng góc . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách giữa hai

đường thẳng theo a.

Câu V (1,0 điểm) Cho phương trình

Tìm m để phương trình có nghiệm thực.

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

A. Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (2.0 điểm)

1. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường tròn và

Từ điểm M thuộc đường tròn (C) kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn (C’), gọi A, B là các tiếp điểm. Tìm

tọa độ điểm M, biết độ dài đoạn AB bằng .

2. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng và điểm . Viết phương trình

mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) bằng .

Câu VII.a (1.0 điểm) Giải bất phương trình .

B. Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b (2.0 điểm)

1. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm và . Điểm thuộc đường

thẳng , điểm thuộc đường thẳng . Viết phương trình đường chéo biết đỉnh có

hoành độ nhỏ hơn 3.

2. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng và mặt

phẳng . Lập phương trình đường thẳng (d) song song với mặt phẳng (P) và cắt

lần lượt tại A, B sao cho độ dài đoạn AB nhỏ nhất.

Câu VII.b (1.0 điểm) Giải phương trình .

-------------- Hết -------------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:..............................................; Số báo danh:..............................

SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 - LẦN 1

Môn: TOÁN; Khối: A+B

(Đáp án – thang điểm gồm 06 trang)

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

*Câu*	*Đáp án*	*Điểm*
I *(2,0 điểm)*	1. *(1,0 điểm)*
	· Tập xác định: · Sự biến thiên: ￚ Chiều biến thiên: ; hoặc	*0.25*
	Hàm số đồng biến trên các khoảng và ; nghịch biến trên khoảng ￚ Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại ; y_CT, đạt cực đại tại ; y_CĐ ￚ Giới hạn:	*0.25*
	ￚ Bảng biến thiên:	*0.25*
	· Đồ thị:	*0.25*
	*2.(1,0 điểm)*
	Đặt với . Hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại A, B là: . Tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau khi và chỉ khi .	*0.25*
	Độ dài đoạn AB là:	*0.25*
	.	*0.25*
	· Với · Với Vậy hoặc .	*0.25*
II *(2,0 điểm)*	*1. (1,0 điểm)*
	Điều kiện: (*). Khi đó: Phương trình đã cho tương đương với:	*0.25*
		*0.25*
	· , thỏa (*)	*0.25*
	· , thỏa (*) Vậy, phương trình có nghiệm:	*0.25*
	*2.(1,0 điểm)*
	Điều kiện: Đặt với (*) . Hệ trở thành:	*0.25*
	Thế (1) vào (2) ta được phương trình:	*0.25*
	(vì ) · Với thay vào (1) ta được , không thỏa () · Với thay vào (1) ta được , thỏa ()	*0.25*
	Vậy, hệ phương trình có nghiệm: .	*0.25*
III *(1,0 điểm)*	*(1,0 điểm)*
		*0.25*
		*0.25*
		*0.25*
	Vậy .	*0.25*
IV *(1,0 điểm)*	*(1,0 điểm)*
	Trong (ABC), kẻ , suy ra nên A’H là hình chiếu vuông góc của A’C lên (ABB’A’). Do đó: .	*0.25*
	Suy ra: .	*0.25*
	Xét tam giác vuông AA’C ta được: . Suy ra: .	*0.25*
	Do . Suy ra: .	*0.25*
V *(1,0 điểm)*	*(1,0 điểm)*
	Điều kiện: .Đặt với Ta có: ; Bảng biến thiên: Từ BBT suy ra:	*0.25*
	Do nên phương trình trở thành:	*0.25*
	Xét hàm số với , ta có: đồng biến trên	*0.25*
	Phương trình có nghiệm thực Vậy, phương trình có nghiệm thực khi .	*0.25*
VI.a *(2,0 điểm)*	*1. (1,0 điểm)*
	Đường tròn (C’) có tâm , bán kính . Gọi , do H là trung điểm của AB nên. Suy ra: và	*0.25*
	Đặt , ta có:	*0.25*
		*0.25*
	Vậy, trên (C) có hai điểm M thỏa đề bài là: hoặc .	*0.25*
	*2.(1,0 điểm)*
	Đường thẳng (d) đi qua điểm và có VTCT . Gọi là VTPT của (P) với . Do (P) chứa (d) nên: (1) Phương trình (P) có dạng: (2)	*0.25*
		*0.25*
	(3)	*0.25*
	Do nên thay (1), (3) vào (2) ta được phương trình Vậy, phương trình (P) là: .	*0.25*
VII.a *(1,0 điểm)*	*(1,0 điểm)*
	Điều kiện: Bất phương trình đã cho tương đương với:	*0.25*
	Xét 2 trường hợp sau: 1) . Ta được hệ:	*0.25*
	2) . Ta được hệ:	*0.25*
	Vậy, nghiệm bất phương trình là .	*0.25*
VI.b *(2,0 điểm)*	*(1,0 điểm)*
	Tọa độ điểm N’ đối xứng với điểm N qua I là Đường thẳng AB đi qua M, N’ có phương trình: Suy ra:	*0.25*
	Do nên . Đặt , ta có phương trình	*0.25*
	Đặt . Do và nên tọa độ B là nghiệm của hệ:	*0.25*
	Do B có hoành độ nhỏ hơn 3 nên ta chọn Vậy, phương trình đường chéo BD là: .	*0.25*
	*2.(1,0 điểm)*
	Đặt , ta có	*0.25*
	Do AB song song với (P) nên: Suy ra:	*0.25*
	Do đó: Suy ra: , ,	*0.25*
	Vậy, phương trình đường thẳng (d) là: .	*0.25*
VII.b *(1,0 điểm)*	*(1,0 điểm)*
	Điều kiện: và . Khi đó:	*0.25*
	Phương trình đã cho tương đương với :	*0.25*
	Với thì ta được phương trình:	*0.25*
	Với thì ta được phương trình: Vậy, phương trình có tập nghiệm:	*0.25*