Câu

Nội dung

Th/điểm

A.

Phần bắt buộc

CâuII

2điểm

1-(1đ)

Với m = 1 , hàm số y = x³ – 2x² + x – 1

* TXĐ: D = R

* Giới hạn :

* y’ = 3x² – 4x + 1

* y” = 6x – 4 - điểm uốn

* Bảng biến thiên:

Hàm số tăng trên và giảm trên

* Đồ thị (Tự vẽ).

0,25

0,25

0,25

0,25

2

2- (1 điểm). Hàm số y = x³ – 2mx² + m²x – 1

* y’ = 3x² – 4mx + m² có

Với m > 0 ,

hàm số đồng biến trên (1)

Với m = 0 , y’ = 3x^{2 ,} nên hàm số tăng trên khi m = 0 (2)

Với m < 0 ,

hàm số đồng biến trên (3)

Theo (1) , (2) , (3) suy ra : hàm số đồng biến trên

0,25

0,25

0,25

0,25

CâuII

2điểm

1- (1điểm) Giải phương trình :

Phương trình (2) tương đương

Vậy phương trình có nghiệm là x = k.

0,25

0,25

0,25

0,25

2

2-1điểm Giải hệ phương trình:

Nhận xét (0 ; 0) là một nghiệm của hệ phương trình

Xét , cho hai vế hệ phương trình cho y³ ta được hê:

thay (2) vào (1) ta được

Đặt t =

Với t = - 1 => y = - x ta được : x³ – x³ = - 2x => x = 0 và y = 0 (loại)

Vậy hệ phương chỉ có một nghiêm (0;0).

0,5

0,25

0,25

CâuIII

1điểm

Tính tích phân I =

Đặt t =

Đổi cận :

I =

0,25

0,25

0,5

CâuIV

1điểm

Do S.ABCD hình chóp đều , nên SO là đường cao h/c

Gọi E là trung điểm CD , suy ra

Suy ra góc SEO là góc giữa mặt bên và mặt đáy

Và góc SEO = 60⁰

Ta có : SO = OE tan60⁰ =

Đáy ABCD là hình vuông và S_ABCD = a²

Vậy : V_S.ABCD =

0,25

0,25

0,5

CâuV

1điểm

Ta có : x + y + z = 1

TT:

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = y = z = .

B

Phần tự chọn

I-3đ

CâuVIa

2-điểm

1-(1điểm)

Ta có : Phương trình AB là : 2x + y – z – 2 = 0.

I suy ra I(t;t) . I là trung điểm của AC : C(2t – 1 ; 2t)

Theo bài suy ra : S_ABC =

Từ đó ta suy ra hai điểm C(-1;0) hoặc C thoả mãn.

0,25

0,25

0,5

2-(1điểm)

Đường thẳng (d) :

(d) cắt (p) tại M

Vậy toạ độ điểm M là :

M

Đường thẳng cần tìm đi qua điểm và có hai véc tơ pháp tuyến là

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là :

0,25

0,25

0,25

0,25

CâuVIIa

(1điểm)

ĐK x + 2 > 0 <=> x > - 2

Phương trình viết lại:

Đặt : t = log₂(x + 2) , ta được:

Với t = -1 <=> log₂(x + 2) = -1 <=> x = - 3/2 (nhận).

Với t = - 4x + 1 <=> log₂(x + 2) = - 4x + 1 (*)

Vp: hàm đồng biến ; Vt : hàm nghịch biến

Nên (*) chỉ có một nghiệm x = 0 (nhận)

Vậy phương trình có hai nghiệm là x = 0 và x = - 3/2.

0,25

0,25

0,25

0,25

II.3điểm

CâuVIb

(2 điểm)

1.(1đ) Ta có : AD = 2d(I ; ) =

Đường chéo : BD =

Vậy đường tròn ngoại tiếp ABCD là (C) :

0;25

0,25

0,5

2

2.(1đ) Ta có : (Q) nhận hai véc tơ sau là chỉ phương

Và (Q) chứa A(1;2;3) nên có phương trình :

7(x-1) + 7(y -2) +1.(z -3) = 0

Vậy (Q) : 7x + 7y + z – 24 = 0.

0,25

0,25

0,5

CâuVIIb

(1điểm)

Điều kiện :

Bpt

Vậy tập nghiệm bpt S =

0,25

0,25

0,25

0,25