Toán 9 - HKII

9:36:00 PM Được đăng bởi Trang Anh Nam


Bài 1:

a. 3x2 – 8x + 4 = 0

Δ = 16 > 0
ÖΔ = Ö16 = 4
Vì Δ > 0 nên pt có 2 nghiệm phân biệt:
x1 = 2
x2 = 2 / 3
b. x4 – 5x2 – 36 = 0     (*)
Đặt: t = x2 ≥ 0
Từ (*) => t2 – 5t – 36 = 0     (**)
               Δ = 169 > 0 ÖΔ = Ö169 = 13
Vì Δ > 0 nên pt (**) có 2 nghiệm pb:
t1 = 9 (thỏa)
t2 = -4 (k thỏa)
Xét t = 9 => x2 = 9
             ó x = ± 3
Vậy x = ± 3 là nghiệm của pt (*)
c.| x + 2y = -3
   |3x – y = 5        (nhân 2)
ó| x + 2y = -3
    | 6x – 2y = 10ó | 7x = 7
     |x + 2y = -3ó | x = 1
     | 1 + 2y = -3ó | x = 1
     | 2y = -4ó | x = 1
     | y = -2
Vậy (1;-2) là nghiệm của hpt.
d. 3x2 – (4Ö3)x + 4 = 0
  Δ = (-4Ö3)2 – 4 . 3 . 4
     =    0
Vì Δ = 0 nên pt có nghiệm kép:
X1 = x2 = (2Ö3) / 3
Bài 2:
a. vì thời gian k cho phép nên câu này e k vẽ…m.n tự xử câu này nhá… ^^
b. Pthđ giao điểm của (P) và (D), ta có:
   ¼ x2 = ½ x + 2ó ¼ x2 – ½ x – 2 = 0
   Δ = 9/4 ÖΔ = Ö9/4 = 3/2
Vì Δ > 0 nên pt có 2 nghiệm pb:
x1 = 4
x2 = -2
Thay x1 = 4 vào (P), ta đc: y1 = 4
Thay x2 = -2 vào (P), ta đc: y2 = 1
Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (D) là (4;4) và (-2;1).
c. Ptđt (d) có dạng : y = ax + b
Vì (d) // (D) :  a = ½
                      b ≠ 2
Ta có:
   ¼ x2 = ½ x + bó ¼ x2 – ½ x – b = 0
    Δ = ¼ + b
Đt (d) tiếp xúc vs (P) khi: Δ = 0
                                  ó ¼ + b = 0
                                  ó  b = ¼ (thỏa đk)
Vậy ptđt (d) cần tìm là : y = ½ x2 – ¼
Bài 3:
a. x2 – 2x – m2 – 4 = 0
   Δ = (-2)2 – 4 . 1 . (-m2 – 4)
      =   4 + 4m2 + 16
      =     4m2 + 20 ≥ 20 > 0 " m Î R
Vậy pt luôn có nghiệm " m.
b.
  S = x1 + x2 = 2
  P = x1x2 = -m2 – 4
       x12 + x22 = 20ó  (x1 + x2)2 – 2x1x2 – 20 = 0
ó   ( 2 )2 – 2(-m2 – 4) – 20 = 0
ó    4  +  2m2 + 8 – 20 = 0
ó   2m2 – 8 = 0
    Δ = 02 – 4 . 2 . (-8)
       =     64  > 0 ÖΔ = Ö64 = 8
Vì Δ > 0 nên pt có 2 nghiệm pb:
m1 = 2
m2 = -2
Vậy m = ± 2 thì pt thỏa x12 + x22 = 20.
Bài 4:

a. C/m: OA ^ BC:
Ta có: OB = OC = R (bán kính)
          AB = AC ( AB, AC là 2 tt của (O))
Suy ra: OA là đg` trung trực của BC
=> OA ^ BC
b. C/m: AB2 = AE . AF:
Xét Δ ABF và Δ ABE, ta có:
           góc A cung (gt)
        góc ABE = góc BFE ( gnt và g tạo bởi tia tt và dây cung cùng chắn cung BE)
Suy ra: Δ ABE ~ Δ AFB
=> AB / AF = AE = AB
=>  AB2 = AE . AF
c.chứng minh EHOF nội tiếp.
ta có:
AC2=AE.AE (tính chất các tuyến, nếu chưa học thì tự chứng minh bằng 2tam giác đồng dạng) (1)
ACHAOC (hai tam giác vuông có chung góc A)
=>AC/AO=AH/AC
=>AC2=AO.AH (2)
Tứ (1) và (2) suy ra: AE.AF=AO.AH
=>AEHAOF (2 tam giác có 2 cạnh tỉ lệ và chung gốc A)
=> (vì nó là 2 góc tương tứng)
=>EHOF nội tiếp (có góc trong bằng góc ngoài của góc đối diện)
d.
Chứng minh tương tự câu c, tứ giác BCIO nội tiếp
=> (góc trong bằng góc ngoài đối diện)
Lại có:
·         (do KIE=90 "tính chất đường kính và dây)
·         (do tam giác BMP vuông)
Suy ra: 
Mà :  (đối đỉnh)
Suy ra: tứ giác CIME nội tiếp ( có 2 góc cùng nhìn cạnh CE bằng nhau)
=> (góc nội tiếp cùng nhìn cạnh EM)
Mà:  (góc nội tiếp cùng chắn cung EB)
Suy ra: 
=>IM//FB
Lại có: I là trung điểm của EF (gt)
Nên IM là đường trung bình của tam giác FEN
=>M là trung điểm của EN.




No comments:

Subscribe to: Post Comments (Atom)
 

© 2012 Học Để ThiBlog tài liệu