TUYỂN TẬP 80 BÀI TOÁN HÌNH HỌC LỚP 9 - bài 33



Bài 33   Cho tam giác  ABC nội tiếp (O; R), tia phân giác của góc BAC cắt BC tại I, cắt đường tròn  tại M.


  1. Chứng minh OM ^ BC.
  2. Chứng minh MC2 = MI.MA.
  3. Kẻ đường kính MN, các tia phân giác của góc B và C cắt đường thẳng  AN tại P và Q. Chứng minh bốn điểm P, C , B, Q cùng thuộc một đường tròn  .

Lời giải:  

1. AM là phân giác của ÐBAC => ÐBAM = ÐCAM

=> => M là trung điểm của cung BC => OM ^ BC

2. Xét DMCI và DMAC  có ÐMCI =ÐMAC (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau); ÐM là góc chung

=> DMCI ~ DMAC =>  => MC2 = MI.MA.


3. (HD) ÐMAN = 900 (nội tiếp chắn nửa đường tròn ) => ÐP1 = 900ÐK1ÐK1 là góc ngoài của tam giác  AKB nên ÐK1 = ÐA1 + ÐB1 = (t/c phân giác của một góc ) => ÐP1 = 900 – ().(1)

CQ là tia phân giác của góc ACB => ÐC1 = = (1800 - ÐA - ÐB) = 900 – (). (2).

Từ (1) và (2) => ÐP1 = ÐC1 hay ÐQPB = ÐQCB mà P và C nằm cùng về một nửa mặt phẳng bờ BQ nên cùng nằm trên cung chứa góc 900 – () dựng trên BQ.

Vậy bốn điểm P, C, B, Q cùng thuộc một đường tròn  .

 

 

Lưu ý kí hiệu Ð có nghĩa là góc.




No comments:

 

© 2012 Học Để ThiBlog tài liệu