Bài 44  AB và AC là hai tiếp tuyến của đường tròn  tâm O bán kính R ( B, C là tiếp điểm ). Vẽ CH vuông góc AB tại H, cắt (O) tại E và cắt OA tại D.

1.                           Chứng minh CO = CD.

2.                           Chứng minh tứ giác OBCD là hình thoi.

3.   Gọi M là trung điểm của CE, Bm cắt OH tại I. Chứng minh I là trung điểm của OH.

4.                           Tiếp tuyến tại E với (O) cắt AC tại K. Chứng minh ba điểm O, M, K thẳng hàng.

Lời giải:   

1.      Theo giả thiết AB và AC là hai tiếp tuyến của đường tròn  tâm O => OA là tia phân giác của ÐBOC => ÐBOA = ÐCOA (1)

OB ^ AB ( AB là tiếp tuyến ); CH ^ AB (gt) => OB // CH => ÐBOA = ÐCDO (2)

Từ (1) và (2) => DCOD cân tại C => CO = CD.(3)

2. theo trên ta có CO = CD mà CO = BO (= R) => CD = BO (4) lại có OB // CH hay OB // CD (5)

Từ (4) và (5)  => BOCD là hình bình hành (6) . Từ (6) và (3) =>  BOCD là hình thoi.

3. M là trung điểm của CE => OM ^ CE ( quan hệ đường kính và dây cung) => ÐOMH = 90⁰. theo trên ta còng có ÐOBH =90⁰; ÐBHM =90⁰ => tứ giác OBHM là hình chữ nhật => I  là trung điểm của OH.

4. M là trung điểm của CE; KE và KC là hai tiếp tuyến => O, M, K thẳng hàng.

Lưu ý kí hiệu Ð có nghĩa là góc.