Bài 46:  Cho đường tròn (O) và một điểm P ở ngoài đường tròn. Kẻ hai tiếp tuyến PA, PB (A; B là tiếp điểm). Từ A vẽ tia song song với PB cắt (O) tại C (CA). Đoạn PC cắt đường tròn tại điểm thứ hai D. Tia AD cắt PB tại E.

      a. Chứng minh  ∆EAB ~ ∆EBD.

      b. Chứng minh AE là trung tuyến của ∆PAB.

HD: a) ∆EAB ~ ∆EBD (g.g) vỡ:  chung

      =   (gúc nội tiếp và gúc tạo bởi tia tiếp tuyến…)

            EB² = EA.ED (1)

* =  (s.l.t) ;  = (gúc nội tiếp và gúc tạo bởi tia tiếp tuyến…)

     =  ;  chung   ∆EPD ~ ∆EAP (g.g)

 EP² = EA.ED (2)Từ 1 & 2  EB² = EP²  EB = EP   AE là trung tuyến ∆ PAB.