Bài 55: Cho ∆ABC cân (AB = AC) nội tiếp một đường tròn (O). Gọi D là trung điểm của  AC; tia BD cắt tiếp tuyến tại A với đường tròn (O) tại điểm E; EC cắt (O) tại F.

a. Chứng minh: BC song song với tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A.

b. Tứ giác ABCE là hình gì? Tại sao?

c. Gọi I là trung điểm của CF và G là giao điểm của các tia BC; OI. So sánh với .

d. Cho biết DF // BC. Tính cos.

HD:a) Gọi H là trung điểm BCAHBC (∆ ABC cân tại A)

lập luận chỉ ra AHAE BC // AE. (1)

b) ∆ ADE = ∆ CDB (g.c.g)  AE = BC (2)

Từ 1 và 2  ABCE là hình bình hành.

c) Theo c.m.t AB // CF  GOAB.

= 90⁰ –  = =

d) Tia FD cắt AB taijM, cắt (O) tại N.; DF // BC và AH là trục

đối xứng cuarBC và đ/tròn (O) nên F, D thứ tự đối xứng với N, M qua AH.

 FD = MN = MD = BC = ND = BH ; ∆ NDA ~ ∆ CDF (g.g)  DF.DN = DA.DC

2BH² = AC²  BH =  AC  cos  = = .