Bài 30    Cho tam giác  ABC nội tiếp (O; R), tia phân giác của góc BAC cắt (O) tại M. Vẽ đường cao AH và bán kính OA.

1. Chứng minh AM là phân giác của góc OAH.
2. Giả sử ÐB > ÐC. Chứng minh ÐOAH = ÐB - ÐC.
3. Cho ÐBAC = 60⁰ và ÐOAH = 20⁰. Tính:

a)      ÐB và ÐC của tam giác  ABC.

b) Diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây BC và cung nhỏ BC theo R

Lời giải:  (HD)

1. AM là phân giác của ÐBAC => ÐBAM = ÐCAM => => M là trung điểm của cung BC => OM ^ BC; Theo giả thiết AH ^ BC => OM // AH => ÐHAM = ÐOMA ( so le). Mà ÐOMA = ÐOAM ( vì tam giác  OAM cân tại O do có OM = OA = R) => ÐHAM = OAM => AM là tia phân giác của góc OAH.

2. Vẽ dây BD ^ OA => => ÐABD = ÐACB.

   Ta có ÐOAH = Ð DBC ( góc có cạnh tương ứng vuông góc cùng nhọn) => ÐOAH = ÐABC - ÐABD  => ÐOAH = ÐABC - ÐACB hay ÐOAH = ÐB - ÐC.

3. a) Theo giả thiết  ÐBAC = 60⁰ => ÐB + ÐC = 120⁰ ; theo trên ÐB  ÐC = ÐOAH => ÐB - ÐC = 20⁰ .

=>

b) S_vp = S_qBOC - S_BOC = =

lưu ý kí hiệu Ð có nghĩa là góc.