Bài 54: Cho đường tròn tâm O, bán kính R, có hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau. M là một điểm tuỳ ý thuộc cung nhỏ AC. Nối MB, cắt CD ở N.

        a. Chứng minh: tia MD là phân giác của góc AMB.

        b. Chứng minh:∆BOM ~ ∆BNA. Chứng minh: BM.BN không đổi.

         c. Chứng minh: tứ giác ONMA nội tiếp. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác  ONMA, I di động như thế nào?

HD: a)  (chắn cung ¼ đ/tròn)

MD là tia phân giác

       b) ∆ OMB cân vì OM = OB = R_(O)

∆ NAB cân có NO vừa là đ/cao vừa là đường trung tuyến.

∆ OMB ~ ∆ NAB

BM.BN = BO.BA = 2R² không đổi.

c) ONMA nội tiếp đ/tròn đ/k AN. Gọi I là tâm đ/tròn ngoại tiếp

 I cách đều A và O cố định  I thuộc đường trung trực OA

Gọi E và F là trung điểm của AO; AC

Vì M chạy trên cung nhỏ AC nên tập hợp I là đoạn EF