Bài 22.  Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh BC. Qua B kẻ đường thẳng  vuông góc với DE, đường thẳng này cắt các đường thẳng DE và DC theo thứ tự ở H và K.

1.      Chứng minh BHCD là tứ giác nội tiếp .

2.      Tính góc CHK.

3.      Chứng minh KC. KD = KH.KB

4.      Khi E di chuyển trên cạnh BC thì H di chuyển trên đường nào?

Lời giải:  

1. Theo giả thiết ABCD là hình vuông nên ÐBCD = 90⁰; BH ^ DE tại H nên ÐBHD = 90⁰ => như vậy H và C cùng nhìn BD dưới một góc bằng 90⁰ nên H và C cùng nằm trên đường tròn  đường kính BD  => BHCD là tứ giác nội tiếp.

2. BHCD là tứ giác nội tiếp => ÐBDC + ÐBHC = 180⁰. (1)

ÐBHK là góc bẹt nên ÐKHC + ÐBHC = 180⁰ (2).

Từ (1) và (2) => ÐCHK = ÐBDC mà ÐBDC = 45⁰ (vì ABCD là hình vuông) => ÐCHK = 45⁰ .

3. Xét DKHC và DKDB ta có ÐCHK = ÐBDC = 45⁰ ; ÐK là góc chung

=> DKHC ~ DKDB =>  => KC. KD = KH.KB.

4. (HD) Ta luôn có ÐBHD = 90⁰ và BD cố định nên khi E chuyển động trên cạnh BC cố định thì H chuyển động trên cung BC (E º B thì H º B; E º C thì H º C).

Lưu ý kí hiệu Ð có nghĩa là góc.