Bài 37       Cho hai đường tròn  (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC, B Î (O),       C Π (O') . Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC ở I.

1. Chứng minh các tứ giác OBIA, AICO' nội tiếp .
2. Chứng minh Ð BAC = 90⁰ .
3. Tính số đo góc OIO'.
4. Tính độ dài BC biết OA = 9cm, O'A = 4cm.

Lời giải:   

1. ( HS tự làm)
2. Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có IB = IA , IA = IC

rABC có AI = BC =>rABC vuông tại A hay ÐBAC =90⁰

3. Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có IO là tia phân giác ÐBIA; I0'là tia phân giác ÐCIA . mà hai góc BIA và CIA là hai góc kề bù => I0 ^ I0'=> Ð0I0'= 90⁰

4. Theo trên ta có r0I0' vuông tại I có IA là đường cao (do AI là tiếp tuyến chung nên AI ^OO')

=> IA² = A0.A0' = 9. 4 = 36 => IA = 6 => BC = 2. IA = 2. 6 = 12(cm)

Lưu ý kí hiệu Ð có nghĩa là góc.