Bài 34   Cho tam giác  ABC cân ( AB = AC), BC = 6 Cm, chiều cao AH = 4 Cm, nội tiếp đường tròn  (O) đường kính AA'.

1. Tính bán kính của đường tròn  (O).
2. Kẻ đường kính CC', tứ giác CAC'A' là hình gì? Tại sao?
3. Kẻ AK ^ CC' tứ giác AKHC là hình gì? Tại sao?
4. Tính diện tích phần hình tròn (O) nằm ngoài tam giác  ABC.

Lời giải:  

1. (HD) Vì DABC cân tại A nên đường kính AA' của  đường tròn  ngoại tiếp và đường cao AH xuất phát từ đỉnh A trùng nhau, tức là AA'đi qua H. => DACA' vuông tại C có đường cao CH = =  3cm;       AH  = 4cm =>  CH² = AH.A'H => A'H =  => AA'

=> AA' = AH + HA' = 4 + 2,5 = 6,5 9cm) => R = AA' : 2 = 6,5 : 2 = 3,25 (cm) .

2. Vì AA' và CC' là hai đường kính nên cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường => ACA'C' là hình bình hành. Lại có ÐACA' = 90⁰ (nội tiếp chắn nửa đường tròn ) nên suy ra tứ giác ACA'C' là hình chữ nhật.

3. Theo giả thiết AH ^ BC; AK ^ CC' => K và H cùng nhìn AC dưới một góc bằng 90⁰ nên cùng nằm trên đường tròn  đường kính AC hay tứ giác ACHK nội tiếp  (1) => ÐC₂ = ÐH₁ (nội tiếp cung chắn cung AK) ; DAOC cân tại O ( vì OA=OC=R) => ÐC₂ = ÐA₂ => ÐA₂ = ÐH₁ => HK // AC ( vì có hai góc so le trong bằng nhau) => tứ giác ACHK là hình thang (2).Từ (1) và (2) suy ra tứ giác ACHK là hình thang cân.

Lưu ý kí hiệu Ð có nghĩa là góc.