TUYỂN TẬP 80 BÀI TOÁN HÌNH HỌC LỚP 9 - bài 18



Bài 18  Cho đường tròn  (O) đường kính AB. Trên đoạn thẳng OB lấy điểm H bất kì ( H không trùng O, B)  ; trên đường thẳng  vuông góc với OB tại H, lấy một điểm M ở ngoài đường tròn  ; MA và MB thứ tự cắt đường tròn  (O) tại C và D. Gọi I là giao điểm của AD và BC.

1.      Chứng minh MCID là tứ giác nội tiếp .

2.      Chứng minh các đường thẳng  AD, BC, MH đồng quy tại I.

3.      Gọi K là tâm đường tròn  ngoại tiếp tứ giác MCID, Chứng minh KCOH là tứ giác nội tiếp .


Lời giải:  

1. Ta có : ÐACB = 900 ( nội tiếp chắn nửc đường tròn )

=> ÐMCI = 900 (vì là hai góc kề bù).

ÐADB = 900 ( nội tiếp chắn nửc đường tròn )

=> ÐMDI = 900 (vì là hai góc kề bù).

=> ÐMCI + ÐMDI = 1800 mà đây là hai góc đối của tứ giác MCID nên MCID là tứ giác nội tiếp.

2. Theo trên Ta có BC ^ MA; AD ^ MB nên BC và AD là hai đường cao của tam giác  MAB mà BC và AD cắt nhau tại I nên I là trực tâm của tam giác  MAB. Theo giả thiết thì MH ^ AB nên MH còng là đường cao của tam giác  MAB => AD, BC, MH đồng quy tại I.

3DOAC cân tại O ( vì OA và OC là bán kính) => ÐA1 = ÐC4

DKCM cân tại K ( vì KC và KM là bán kính) => ÐM1 = ÐC1 .


ÐA1 + ÐM1 = 900 ( do tam giác  AHM vuông tại H) => ÐC1 + ÐC4 = 900 => ÐC3 + ÐC2 = 900 ( vì góc ACM là góc bẹt) hay ÐOCK = 900 .

Xét tứ giác KCOH Ta có ÐOHK = 900; ÐOCK = 900 => ÐOHK + ÐOCK = 1800ÐOHK và ÐOCK  là hai góc đối  nên KCOH là tứ giác nội tiếp.

 

Lưu ý kí hiệu: Ð có nghĩa là góc.




No comments:

 

© 2012 Học Để ThiBlog tài liệu