Bài 64: Cho hình vuông ABCD, phía trong hình vuông dựng cung một phần tư đường tròn tâm B, bán kính AB và nửa đường tròn đường kính AB. Lấy 1 điểm P bất kỳ trên cung AC, vẽ PKAD và PH AB. Nối PA, cắt nửa đường tròn đường kính AB tại I và PB cắt nửa đường tròn này tại M. Chứng  minh rằng:

a. I là trung điểm của AP.

b. Các đường PH, BI và AM đồng quy.

c. PM = PK = AH.

d. Tứ giác APMH là hình thang cân.

HD: a) ∆ ABP cân tại B. (AB = PB = R_(B)) mà (góc nội tiếp …)

BIAP  BI là đường cao cũng là đường trung tuyến

 I là trung điểm của AP

b) HS tự c/m.

c) ∆ ABP cân tại B AM = PH ; AP chung ∆vAHP = ∆v PMA

AH = PM ; AHPK là hình chữ nhật  AH = KP  PM = PK = AH

d) PMAH nằm trên đ/tròn đ/k AP mà PM = AH (c.m.t)

=  PA // MH

Vậy APMH là hình thang cân.