QUẬN TÂN PHÚ Năm học 2019 – 2020

Môn Toán – Lớp 9

Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian phát đề)

Bài 1: (3 điểm) Tính:

a)       b)       

c)

Bài 2: (0,75 điểm) Giải phương trình: .

Bài 3: (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị (d1) của hàm số và đồ thị (d2) của hàm số trên cùng hệ trục tọa độ.

b) Tìm hệ số a, b của đường thẳng (d3): , biết (d3) song song với (d1) và cắt đường thẳng (d2) tại điểm có hoành độ bằng 2. 

Bài 4: (1,0 điểm) Nhà An cách trường khoảng 3km. Trường An tổ chức học tập trải nghiệm cho khối 9 vào cuối học kỳ I. An rời nhà lúc 6 giờ sáng và xe du lịch đến đón học sinh để xuất phát từ trường đi đến Đà Lạt với vận tốc trung bình 45 km/h.

a) Viết công thức biểu diễn quãng đường y(km) từ nhà An đến Đà Lạt theo thời gian x(giờ) mà xe di chuyển từ trường đến Đà Lạt.

b) Biết khoảng cách từ nhà An đến Đà Lạt khoảng 318km và trên đường di chuyển xe có nghỉ ngơi 1 giờ 30 phút. Tính thời điểm xe phải xuất phát từ trường để đến nơi vào lúc 15 giờ.

Bài 5: (0,75 điểm) Bác Ba gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7%/ năm Sau hai năm, bác rút hết tiền ra. Hỏi bác Ba nhận được cả vốn và lãi là bao nhiêu tiền? (biết tiền lãi được cộng dồn vào tiền vốn sau mỗi năm).

Bài 6: (2,5 điểm) Cho đường tròn và điểm A ở ngoài đường tròn sao cho. Vẽ các tiếp tuyến AB, AC (B, C là các tiếp điểm). BC cắt OA tại H.

a) Chứng minh OA vuông góc với BC và .

b) Vẽ cát tuyến ADE nằm bên trong góc BAO (AD nhỏ hơn AE). Vẽ OI vuông góc với DE tại I. Tia OI cắt tia AB tại F. Gọi G là giao điểm của DE với OB và Q là trung điểm của OG. Tia FG cắt tia AO tại K. Chứng minh FK vuông góc với OA và QI là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác FIA.

c) Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O; R) cắt tia OF tại M. BH cắt AI tại N.

Chứng minh

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1

        QUẬN TÂN PHÚ Năm học 2019 – 2020

Môn Toán – Lớp 9

Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian phát đề)

Thầy (cô) chấm bài theo khung điểm định sẵn (học sinh không được làm tắt các bước trình bày bằng cách sử dụng máy tính cầm tay). Nếu học sinh làm cách khác, nhóm Toán của trường thống nhất dựa trên cấu trúc thang điểm của hướng dẫn chấm.

	Hướng dẫn chấm	Điểm
Bài 1:	(3 điểm)
a)
		0,5
		0,25
	.	0,25
b)
		0,25*2
	.	0,25*2
c)
		0,25
		0,25
		0,25
	.	0,25
Bài 2:	(0,75 điểm)
		0,25
		0,25
	Tập nghiệm: .	0,25
Bài 3:	(1,5 điểm)
a)	Lập đúng bảng giá trị.	0,5
	Vẽ đầy đủ và đúng.	0,5
b)	(d3) song song với (d1):   Suy ra Nên (d3):	0,25
	Gọi là giao điểm của (d3) với (d2).
	Theo gt: .
	M thuộc nên .
	M thuộc nên .
	Suy ra (nhận).	0,25
Bài 4:	(1 điểm)
a)		0,5
b)	Thay vào công thức ở câu a, tính được	0,25
	Thời điểm xe cần xuất phát từ trường để đến Đà Lạt vào lúc 15 giờ là: = 6 giờ 30 phút.	0,25
Bài 5:	(0,75 điểm)
	Tiền lãi bác Ba có được ở năm đầu tiên: (triệu đồng)
	Tiền vốn và lãi bác Ba có được sau năm đầu tiên: (triệu đồng)	0,25
	Tiền lãi bác Ba có được ở năm thứ hai: (triệu đồng)
	Tiền vốn và lãi bác Ba có được sau hai năm: (triệu đồng)	0,25
	Vậy sau hai năm, khi rút tiền ra bác Ba nhận được (triệu đồng) = (đồng).	0,25
Bài 6:	(2,5  điểm)
a)	Chứng minh OA vuông góc với BC và .
	Xét (O): (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Do đó, OA là trung trực của BC. Suy ra OA vuông góc với BC tại H.	0,5
	Xét vuông tại B (AB là tiếp tuyến của (O) có AH là đường cao (OA vuông góc BC tại H):  (hệ thức lượng)	0,5
b)	Chứng minh FK vuông góc với OA và QI là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác FIA.
	Chứng minh được G là trực tâm của tam giác AOF, nên FG vuông góc với OA tại K, tức FK vuông góc với OA.	0,5
	Chứng minh được ba điểm F, I, A thuộc đường tròn đường kính AF, tâm P là trung điểm của AF.
	Chứng minh được cân tại Q, cân tại P.
	Nên (vì vuông tại B).	0,25
	Suy ra  .
	Nên QI vuông góc với PI tại I thuộc đường tròn (FIA). Vậy QI là tiếp tuyến của đường tròn (FIA).	0,25
c)	Chứng minh
	Chứng minh được .
	Chứng minh được đồng dạng (c-g-c), nên .
	Suy ra HM vuông góc OA tại H. Mà BC vuông góc OA tại H. Nên M, B, H thẳng hàng.	0,25
	Chứng minh được .	0,25
Bài 7:	(0,5 điểm) (Thầy cô không trừ điểm học sinh quên vẽ lại hình hoặc làm tròn số nhiều lần, dẫn đến sai số quá lớn nhưng cần nhắc nhở trong tiết sửa bài trên lớp)
	Nên
		0,25
	Suy ra  Vậy chiều cao ngọn núi TN khoảng 2455,4 mét.	0,25