Câu 4 (1 điểm): Bạn Việt muốn tính độ dài BC của một hồ bơi nhưng bạn chỉ đo được được độ dài đoạn MN = 2m, biết M và N lần lượt là trung điểm của AC và AB. Bạn hãy tính độ dài BC dùm bạn Việt?

Câu 5 (1 điểm): Một tủ kệ trang trí hình tam giác đều có chu vi là 180cm, gồm 2 tam giác đều nhỏ và 1 hình thoi bên trong (như hình bên). Tính chu vi hình thoi?

Câu 1

a) x2 – 6x + 2(x – 6)

= x(x – 6) + 2(x – 6)

= (x – 6)(x + 2)

b)

=

c)      10x + 8 – 4x(5x + 4) = 0 

⇔ (2 – 4x)(5x + 4) = 0

⇔ x = hay x =

0,25đ

0,25đ

0,5đ+0,5đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

Câu 2

Diện tích phòng học: 10.6 = 60m2

Diện tích 1 viên gạch: 50.50 = 2500cm2 = 0,25m2

Số viên gạch: 60:0,25 = 240 (viên)

Số tiền mua gạch: 240:8.120 000 = 3 600 000 (đồng)

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

Câu 3

Số tiền người thứ nhất đóng là: 

  14 520 000 . 4,5% = 653 400 (đồng)

Số tiền người thứ hai đóng là:

  653 400 . 70% = 457 380 (đồng)

0,5đ

0,5đ

Câu 4

Vì M và N lần lượt là trung điểm của AC và AB (gt)

Nên MN là đường trung bình tam giác ABC

BC = 2.MN = 2.2 = 4cm

0,25đ

0,25đ

0,5đ

Câu 5

Độ dài 1 cạnh hình thoi: 180 : 6 = 30cm

Chu vi hình thoi: 30 . 4 = 120cm

(HS không cần chứng minh cạnh tam giác và hình thoi bằng nhau)

0,5đ

0,5đ

Câu 6

a) Tứ giác BMNC và tứ giác BMNH là hình gì? Vì sao?

ΔABC có: M là trung điểm của AB (gt)

             và N là trung điểm của AC (gt)

⇒ MN là đường trung bình của ΔABC

⇒ MN // BC

⇒ Tứ giác BMNC là hình thang. 

Mà  (Δ ABC cân tại A)

Nên tứ giác BMNC là hình thang cân. 

Ta có: MN là đường trung bình của ΔABC

⇒ MN // BC và MN = BC

Mà H là trung điểm của BC (gt)

⇒ MN // BH và MN = BH

Nên tứ giác BMNH là hình bình hành.

b) Chứng minh: ADCH là hình chữ nhật.

   Ta có: N là trung điểm của AC (gt)

              N là trung điểm của HD (H và D đối xứng nhau qua N)

⇒ Tứ giác ADCH là hình bình hành     (1)

Có ΔABC cân tại A và AH là đường trung tuyến (HB = HC)

⇒ AH cũng là đường cao ⇒     (2)

Từ (1) và (2) ⇒ Tứ giác ADCH là hình chữ nhật.

c) Chứng minh: Ba đường thẳng AH, MN và d đồng quy.

Ta có: d cắt AH tại I. Lấy O là trung điểm của DE. 

⇒ OK là đường trung bình ΔEDC ⇒ O là trực tâm của ΔADK.

⇒ AO // IK ⇒ Tứ giác AOKI là hình bình hành.

⇒ AI = OK = CD = AH ⇒ I là trung điểm của AH.

Mà MN đi qua trung điểm của AH.

Vậy AH, MN, d đồng quy tại I.

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ