CÂU 

NỘI DUNG

ĐIỂM

1

a) (1,0 đ)

0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ

b) (1,0 đ)

0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ

2

a) (1,0 đ) Giải (1)

0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ

b) (1,0 đ) Một hộp đựng 6 quả cầu màu đỏ, 4 quả cầu màu xanh. Lấy ngẫu nhiên đồng thời ra 3 quả cầu. Tính xác suất để trong 3 quả lấy ra có đúng 2 quả cầu màu đỏ.

Số phần tử không gian mẫu

0,25 đ

Gọi A là biến cố “trong 3 quả lấy ra có đúng 2 quả cầu màu đỏ”

Số cách lấy ra 2 bi đỏ: cách, số cách lấy ra 1 bi xanh cách

0,25 đ

Số phần tử của biến cố A

0,25 đ

Xác suất của biến cố A:

0,25 đ

3

(1,0 đ) Tìm số hạng chứa trong khai triển .

Số hạng tổng quát

0,25 đ

0,25 đ

số hạng chứa khi .

0,25 đ

số hạng chứa là .

0,25 đ

4

(1,0 đ) Tìm số hạng đầu , công sai và tổng của 5 số hạng đầu tiên của cấp số cộng , biết .

Ta có .

0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ

Tổng

0,25 đ

5

(3,0 đ) Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Điểm , lần lượt là trung điểm của , . Điểm là thuộc cạnh sao cho .

a) (1,5 đ) Tìm giao tuyến của các cặp: và ; và .

Giao tuyến và :  Ta có

0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ

Giao tuyến và : Ta có

0,25 đ

Mà ,

0,25 đ

0,25 đ

b) (0,75 đ) Gọi là trung điểm . Chứng minh rằng .

Ta có

0,25 đ

0,25 đ

Mà

0,25 đ

c) (0,75 đ) Tìm điểm là giao điểm của và . Tính tỉ số .

Gọi , gọi suy ra

0,25 đ

Ta có

0,25 đ

Kẻ thì và nên

0,25 đ

6

(1,0 đ) Gọi là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm có 3 chữ số (các chữ số không nhất thiết khác nhau). Lấy ra một số từ tập . Tính xác suất để lấy được số chia hết cho 7.

Số phần tử của S là

0,25 đ

Số nhỏ nhất và lớn nhất chia hết cho 7 có 3 chữ số là và . Các số này lập thành cấp số cộng có

0,25 đ

Ta có

0,25 đ

Xác suất cần tìm .

0,25 đ