TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG

KIỂM TRA HỌC KÌ I

NĂM HỌC: 2019 – 2020

MÔN: TOÁN – KHỐI 11

Thời gian: 90 phút – Ngày 18/12/2019

Bài 1: (3 điểm) Giải các phương trình sau:

a.  cos2x – cosx + 1  = 0

b. sin3x – cos3x  =2sinx

c. 2sin2x + 2sin2x – 4cos2x = 1

d. 2sinx (1+cos2x) + sin2x = 1 + 2cosx

Bài 2: (1,5 điểm)

a.  Giải  phương trình sau:

b. Tìm hệ số của số hạng chứa x6 trong khai triển:

Bài 3: (1,5 điểm)

a. Cho tập hợp X = . Từ X có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau đôi một và chia hết cho 5.

b.  Từ một thùng có 12 quả táo đỏ và 5 quả táo xanh, hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên đồng thời 4 quả táo sao cho số quả táo đỏ và số quả táo xanh không bằng nhau.

Bài 4: (0,5 điểm)

Gọi M là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau. Lấy ngẫu nhiên một số thuộc M. Tính xác suất để được số gồm đúng ba chữ số chẵn đồng thời các chữ số chẵn đứng kề nhau.

Bài 5: (3,5 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, CD và SA.

a. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAN) và (SBD) (0.75 điểm)

b. Tìm giao điểm của đường thẳng MP và mặt phẳng (SCD) (0,75 điểm)

c. Chứng minh SC // (MNP) (0.75 điểm)

d. Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (MNP) (0,75 điểm)

e. Gọi K là trung điểm BC, chứng minh PK // (SCD) (0,5 điểm)

------Hết------

ĐÁP ÁN TOÁN KHỐI 11 – NĂM HỌC 2019-2020

Bài 1. Giải phương trình. (3đ)

a.

(0.25đ)

(0.25đ)

(0.25đ)

b.

(0.25đ)

(0.25đ)

(0.25đ)

c.(*)

Trường hợp 1:

(*)( vô lý )

không là nghiệm phương trình (*) (0.25đ)

Trường hợp 2:

(*)

(0.25đ)

(0.25đ)

d.

(0.25đ)

(0.25đ)

(0.25đ)

Bài 2: (1.5đ)

1. Giải phương trình:

Điều kiện:

pt (0.25đ)

     (0.25đ)

      (0.25đ)

b.Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển

Số hạng tổng quát: (0.25đ)

      ycbt(n) (0.25đ)

      Vậy: hệ số của số hạng chứa khai triển là (0.25đ)

Bài 3: (1.5đ)

1. Cho tập hợp

• Trường hợp 1:

Chọn a: 7 cách

Chọn b: 6 cách

Chọn c: 5 cách

(số) (0.25đ)

• Trường hợp 1:

Chọn a: 6 cách

Chọn b: 6 cách

Chọn c: 5 cách

(số) (0.25đ)

Vậy: 390 (số) (0.25đ)

2. Số cách chọn ngẫu nhiên 4 quả táo từ 17 quả táo: (0.25đ)

      Số cách chọn hai quả táo đỏ và hai quả táo xanh: (0.25đ)

      Kết quả = 1720. (0.25đ)

Bài 4: (0.5đ)

• Số phần tử không gian mẫu: (0.25đ)

• Gọi A là biến cố thỏa đề bài

• Vậy: (0.25đ)

Bài 5: (3.5đ) Vẽ hình

Ta có: (0.25đ)

Trong (ABCD): gọi

(0.25đ)

Từ (1),(2): (0.25đ)

• đi qua S và song song với AB, CD. (0.25đ)

• Trong gọi (0.25đ)

• Vậy (0.25đ)

3. Chứng minh:

Ta có: (OP là đường trung bình của ) (0.25đ)

mà (0.25đ)

Vậy: (0.25đ)

4. Tìm thiết diện của với hình chóp S.ABCD.

• (0.25đ)

• đi qua P và song song AD.

• Trong : gọi

• (0.25đ)

Từ (1),(2): MNHP là thiết diện cần tìm. (0.25đ)

5. Chứng minh:

Ta có: (0.25đ)

Mà

Vậy : (0.25đ)