Bài 1. (1 điểm) 

Xác định hàm số biết đồ thị (P ) của hàm số là một Parabol  có  đỉnh và  cắt  trục tung tại điểm có tung độ bằng . 

Bài 2. (1 điểm) 

Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình nghiệm đúng với

Bài 3. (1 điểm) 

Cho phương trình ( m là tham số ). Tìm tất cả giá trị thực của tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt , thỏa mãn .

Bài 4. (2 điểm) 

Giải phương trình và hệ phương trình sau

                 a) .

                 b) .

Bài 5. (2 điểm) 

Cho tam giác   có .

                a) Tính tích vô hướng và độ dài cạnh BC.

b) Cho điểm trên sao cho . Tính tích vô hướng .

Bài 6. (2 điểm) 

Trong mp Oxy, cho tam giác ABC có .

1. Tìm tọa độ điểm H  là chân đường cao hạ từ A của tam giác ABC.

2. Tìm tọa độ điểm E trên Ox sao cho E cách đều hai điểm B và C.

Bài 7. ( 1 điểm) 

Giải phương trình .

........HẾT........

Bài 1: (2điểm) Giải các phương trình sau:

a.

b.

c.

Bài 2: (1điểm) Cho biểu thức . Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển của biểu thức đó.

Bài 3: (1điểm) Một lớp học có 25 học sinh nữ và 16 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh. Tính xác suất để trong 3 học sinh đó có ít nhất một nữ.

Bài 4: (1điểm) Chứng minh rằng , ta có: 

Bài 5: (1điểm) Cho (H) là đa giác đều 2n đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O . Gọi S là tập hợp các tam giác có ba đỉnh là các đỉnh của đa giác (H). Chọn ngẫu nhiên một tam giác thuộc tập S, biết rằng xác suất chọn được một tam giác vuông trong tập S là . Tìm n.

Bài 6: (4 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn là AD và. Gọi M, N, I lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SD, CD. Gọi G là trọng tâm tam giác SCD. 

a) Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau: (SAD) và (SBC); (NAB) và (SCD).

b) Tìm giao điểm K của đường thẳng AC và mặt phẳng (MNI).

c) Chứng minh:  NC // (SAB).

d) Chứng minh: Ba đường thẳng MG, AI, BC đồng quy tại một điểm.

-----HẾT-----

PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM (6 ĐIỂM)

1. Cho , là hai số thực dương và , là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây sai?

A. . B. . C. . D. .

2. Cho . Khẳng định nào dưới đây đúng ? 

A. . B. . C. . D. .

3. Cho ,, là số thực dương, . Khẳng định nào sau đây sai?

A. . B. .

C. . D. .

4. Cho và . Tính ?

A. . B. . C. . D. .

5. Hàm số có tập xác định là 

A. . B. . C. . D. .

6. Tính đạo hàm của hàm số .

A. . B. .

C. . D. .

7. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ?

A. . B. . C. . D. .

8. Một người gửi ngân hàng triệu theo thể thức lãi kép, lãi suất một tháng. Sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó có nhiều hơn triệu? (Giả sử rằng lãi suất hàng tháng không thay đổi)

A. tháng. B. tháng. C. tháng. D. tháng.

9. Tìm tập xác định của hàm số .

A. . B. . C. . D. .

10. Cho . Đồ thị hàm số và được xác định như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A. . B. .

C. . D. .

11. Tìm nghiệm của phương trình .

A. . B. . C. . D. .

12. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình là 

A. . B. . C. . D. .

13. Phương trình có hai nghiệm khi đó tích bằng

A. . B. . C. . D. .

14. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình có nghiệm thuộc nửa khoảng .

A. . B. . C. . D. .

15. Tập nghiệm của bất phương trình là . Khi đó, bằng 

A. . B. . C. . D. .

16. Giải bất phương trình .

A. . B. . C. . D. .

17. Bất phương trình có nghiệm đúng với mọi khi các giá trị của tham số là

A. . B. . C. . D. .

18. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương nhỏ hơn của tham số để bất phương trình có tập nghiệm là ?

A. . B. . C. . D. .

19. Số cạnh của một hình bát diện đều là

A. . B. . C. . D. .

20. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại và . Cạnh bên và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo thể tích của khối chóp .

A. . B. . C. . D. .

21. Cho hình chóp đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên hợp với mặt đáy một góc . Tính theo thể tích của khối chóp .

A. . B. . C. . D. .

22. Cho khối chóp có thể tích bằng . Các điểm lần lượt là trung điểm các cạnh bên của hình chóp. Gọi là giao điểm của hai đường chéo . Thể tích khối chóp bằng  

A. . B. . C. . D. .

23. Cho lăng trụ tam giác đều có độ dài cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng . Tính thể tích của khối lăng trụ.

A. . B. . C. . D. .

24. Cho lăng trụ có đáy là tam giác vuông tại , , . Biết góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng bằng và hình chiếu vuông góc của trên là trung điểm của . Tính thể tích của khối lăng trụ đó.

A. . B. . C. . D. .

25. Cho tam giác vuông tại biết rằng . Quay tam giác quanh cạnh ta được mặt xung quanh của một khối nón . Thể tích của khối nón là 

A. . B. . C. . D. .  

26. Cho hình nón có thiết diện qua trục của nón là tam giác đều cạnh . Tính diện tích xung quanh của .

A. . B. . C. . D. .

27. Cho hình trụ (T) có chiều cao h, độ dài đường sinh , bán kính đáy r. Ký hiệu là diện tích toàn phần của (T). Công thức nào sau đây là đúng?

A. . B. . C. . D. .

28. Gọi là hình trụ tạo thành khi quay một hình chữ nhật có chu vi bằng quanh một cạnh của nó. Hỏi diện tích của hình chữ nhật bằng bao nhiêu để thể tích khối trụ lớn nhất?

A. . B. . C. . D. .

29. Bán kính của khối cầu có thể tích là

A. . B. . C. . D. .

30. Một khối cầu ngoại tiếp tứ diện đều có thể tích bằng . Khi đó, độ dài một cạnh của tứ diện đều là  

A. . B. . C. . D. .

PHẦN II: TỰ LUẬN (4 ĐIỂM)

Bài 1: (0.75 điểm) Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng. 

Bài 2: (0.75 điểm) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị hàm số có điểm cực đại và cực tiểu nằm bên trái trục tung.

Bài 3: (0.75 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .

Bài 4: (0.75 điểm) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có 3 nghiệm thực phân  biệt.

Bài 5: (0.5 điểm) Tìm phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số .

Bài 6: (0.5 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ .

…………………………………Hết…………………………………