Câu 1. Cho một mẫu gồm các giá trị quan sát về 2 đại lượng X, Y như sau:

Trong đó: X là thu nhập của hộ gia đình (triệu đồng/năm)

                 Y là tỷ lệ thu nhập chi cho giáo dục (%)

Giả sử sự phụ thuộc E(Y|X) là tuyến tính

1.     Lập mô hình hồi quy của tỉ lệ thu nhập chi cho giáo dục phụ thuộc vào thu nhập của hộ gia đình và nêu ý nghĩa kinh tế của các hệ số hồi quy tìm được.

2.     Tính hệ số xác định mô hình và giải thích ý nghĩa.

3.     Tính hệ số co giãn của  theo tại điểm .

4.     Tìm khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy tổng thể, với độ tin cậy 95% và giải thích ý nghĩa.

5.     Dự báo giá trị trung bình của tỉ lệ thu nhập chi cho giáo dục khi thu nhập của hộ gia đình  là 5 triệu, với độ tin cậy 95%. Giải thích kết quả.

6.     Theo bạn, thu nhập của hộ gia đình thay đổi có ảnh hưởng đến tỉ lệ thu nhập chi cho giáo dục? Kết luận với mức ý nghĩa 5%.

Câu 2. Người ta cho rằng chi tiêu cho mặt hang A (Y: ngàn đồng/tháng) không chỉ phụ thuộc vào thu nhập của người tiêu dung (X: triệu đồng/tháng) mà còn phụ thuộc vào giới tính của người đó (D=1 nếu là nam; D=0 nếu là nữ). Với số liệu của một mẫu có kích thước , người ta đã ước lượng được mô hình sau:

1.     Hãy nêu ý nghĩa của các hệ số hồi quy;

2.     Hãy ước lượng các hệ số hồi quy, với độ tin cậy 95%;

3.     Chi tiêu về loại hàng A của nam và nữ có giống nhau hay không? Kết luận với mức ý nghĩa 1%.

Câu 1.

1.     ;

2.     ;

3.     Ta có:

    Do đó ;

4.     Ta có

    ; ;

Do đó ;

Vậy .

Câu 2.

1.     ;

2.     Đặt giả thiết , đối thuyết

    Ta có , bác bỏ giả thiết

Vậy mô hình trên phù hợp.