Dao Động Cơ Học - Bài Tập Dạng 2 -Bài Tập Minh Họa



* Bài tập minh họa:

1. Một chất điểm dao động với phương trình: x = 4cos(5pt + ) (cm). Tính quãng đường mà chất điểm đi được sau thời gian t = 2,15 s kể từ lúc t = 0.

 

2. Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T = 0,2 s, biên độ A = 4 cm. Tính vận tốc trung bình của vật trong khoảng thời gian ngắn nhất khi đi từ vị trí có li độ x = A đến vị trí có li độ x = - .

 

3. Một chất điểm dao động theo phương trình x = 2,5cos10t (cm). Tính vận tốc trung bình của dao động trong thời gian  chu kì kể từ lúc vật có li độ x = 0 và kể từ lúc vật có li độ x = A.

 

4. Vật dao động điều hòa theo phương trình: x = 2cos(10pt - ) cm. Tính vận tốc trung bình của vật trong  1,1 giây đầu tiên.

 

5. Một vật dao động điều hòa theo phương trình: x = 5cos(2pt - ) cm. Tính vận tốc trung bình trong khoảng thời gian từ t1 = 1 s đến t2 = 4,825 s.

 

6. Vật dao động điều hòa theo phương trình: x = 12cos(10pt - ) cm. Tính quãng đường dài nhất và ngắn nhất mà vật đi được trong chu kỳ.

 

7. Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 10 cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để chất điểm có vận tốc không vượt quá 20pcm/s là . Xác định chu kì dao động của chất điểm.

 

8. Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 8 cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để chất điểm có vận tốc không nhỏ hơn 40pcm/s là . Xác định chu kì dao động của chất điểm.

9. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 5 cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s2. Lấy π2 = 10. Xác định tần số dao động của vật.

 

10. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 4 cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không nhỏ hơn 500 cm/s2. Lấy π2 = 10. Xác định tần số dao động của vật.

 

* Hướng dẫn giải và đáp số:

1. Ta có: T = = 0,4 s ; = 5,375 = 5 + 0,25 + 0,125 ð t = 5T + + . Lúc t = 0 vật ở vị trí cân bằng; sau 5 chu kì vật đi được quãng đường 20A và trở về vị trí cân bằng, sau chu kì kể từ vị trí cân bằng vật đi được quãng đường A và đến vị trí biên, sau  chu kì kể từ vị trí biên vật đi được quãng đường: A - Acos   = A - A. Vậy quãng đường vật đi được trong thời gian t là s = A(22 - ) = 85,17 cm.

2. Khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí biên x = A đến vị trí cân bằng x = 0 là ; khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí cân bằng x = 0 đến vị trí có li độ x =   = ; vậy t = +  = .

Quãng đường đi được trong thời gian đó là s = A +  = ð Tốc độ trung bình vtb =  = = 90 cm/s.

 

3. Ta có: T = = 0,2p s; Dt = = 0,0785 s. Trong chu kỳ, góc quay trên giãn đồ là .

    Quãng đường đi được tính từ lúc x = 0 là Ds = Acos= 1,7678 cm, nên trong trường hợp này                   vtb = = 22,5 (cm/s).

 

    Quãng đường đi được từ lúc x = A là Ds = A - Acos = 0,7232 cm, nên trong trường hợp này                  vtb == 9,3 (cm/s).

4. Ta có: T =  = 0,2 s; Dt = 1,1 = 5.0,2 + = 5T +  

ð Quãng đường vật đi được là: S = 5.4A + 2 A = 22A = 44 cm ð Vận tốc trung bình: vtb =  = 40 cm/s.

5. T = = 1 s; Dt = t2 – t1 = 3,625 = 3T +  + . Tại thời điểm t1 = 1 s vật ở vị trí có li độ x1 = 2,5 cm; sau 3,5 chu kì vật đi được quãng đường 14 A = 70 cm và đến vị trí có li độ - 2,5 cm; trong  chu kì tiếp theo kể từ vị trí có li độ - 2,5 cm vật đi đến vị trí có li độ x2 = - 5 cm nên đi được quãng đường 5 – 2,5 = 1,46 (cm). Vậy quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến thời điểm t2DS = 70 + 1,46 = 71, 46 (cm)

ð vtb =  = 19,7 cm/s.

6. Vật có độ lớn vận tốc lớn nhất khi ở vị trí cân bằng nên quãng đường dài nhất vật đi được trong  chu kỳ là Smax = 2Acos = 16,97 cm. Vật có độ lớn vận tốc nhỏ nhất khi ở vị trí biên nên quãng đường ngắn nhất vật đi được trong  chu kỳ là Smin = 2A(1 - cos) = 7,03 cm.

7. Trong quá trình dao động điều hòa, vận tốc có độ lớn càng nhỏ khi càng gần vị trí biên, nên trong 1 chu kì vật có vận tốc không vượt quá 20pcm/s là  thì trong  chu kỳ kể từ vị trí biên vật có vận tốc không vượt quá 20pcm/s là . Sau khoảng thời gian  kể từ vị trí biên vật có |x| = Acos = 5 cm

 

ð w =  = 4p rad/s ð T = = 0,5 s.

 

8. Trong quá trình dao động điều hòa, vận tốc có độ lớn càng lớn khi càng gần vị trí cân bằng, nên trong 1 chu kì vật có vận tốc không nhỏ hơn 40pcm/s là  thì trong  chu kỳ kể từ vị trí cân bằng vật có vận tốc không nhỏ hơn 40pcm/s là . Sau khoảng thời gian  kể từ vị trí cân bằng vật có |x| = Asin = 4 cm ð w =  = 10p rad/s ð T = = 0,2 s.

 

9. Trong quá trình vật dao động điều hòa, gia tốc của vật có độ lớn càng nhỏ khi càng gần vị trí cân bằng. Trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s2 thì trong một phần tư chu kì tính từ vị trí cân bằng, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s2. Sau khoảng thời gian  kể từ vị trí cân bằng vật có |x| = Acos= = 2,5 cm.

    Khi đó |a| = w2|x| = 100 cm/s2  ð w = = 2 = 2p ð f = = 1 Hz.

 

10. Trong quá trình vật dao động điều hòa, gia tốc của vật có độ lớn càng lớn khi càng gần vị trí biên. Trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không nhỏ hơn 500 cm/s2 thì trong một phần tư chu kì tính từ vị trí biên, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không nhỏ hơn 500 cm/s2. Sau khoảng thời gian  kể từ vị trí biên vật có |x| = Acos= = 2 cm.

    Khi đó |a| = w2|x| =  500 cm/s2 ð w = = 5 = 5p ð f = = 2,5 Hz.




1 comment:

  1. Hướng dẫn j thiếu tùm lum đọc chả hiểu j cả

    ReplyDelete

 

© 2012 Học Để ThiBlog tài liệu