9. Con lắc vật lí.

* Các công thức:

+ Phương trình động lực học:  = I; với  a £ 10⁰ (a tính ra rad), ta có: a'' + a = 0.

+ Phương trình dao động: a = a₀cos(wt + j); với w = .

+ Chu kì, tần số của con lắc vật lí: T = 2p; f = .

+ Con lắc vật lí tương đương với con lắc đơn có chiều dài l = .

* Phương pháp giải:  Để tìm các đại lượng liên quan đến con lắc vật lí ta viết các biểu thức liên quan đến đại lượng cần tìm và các đại lượng đã biết từ đó suy ra và tính đại lượng cần tìm.

* Bài tập minh họa:

1. Một vật rắn nhỏ có khối lượng m = 1 kg có thể dao động điều hòa với biên độ nhỏ quanh một trục nằm ngang với tần số f = 1 Hz. Momen quán tính của vật đối với trục quay này là 0,025 kgm². Gia tốc trọng trường nơi đặt vật rắn là 9,8 m/s². Tính khoảng cách từ trọng tâm của vật rắn đến trục quay.

2. Một con lắc vật lí có khối lượng 2 kg, khoảng cách từ trọng tâm của con lắc đến trục quay là 100 cm, dao động điều hòa với tần số góc bằng 2 rad/s tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s². Tính momen quán tính của con lắc này đối với trục quay.

3. Một con lắc vật lí là một vật rắn có khối lượng m = 4 kg dao động điều hòa với chu kì T = 0,5s. Khoảng cách từ trọng tâm của vật đến trục quay của nó là d = 20 cm. Lấy g = 10 m/s² và p² = 10. Tính momen quán tính của con lắc này đối với trục quay.

4. Một con lắc vật lí có khối lượng 1,2 kg, khoảng cách từ trọng tâm đến trục quay là 12 cm, momen quán tính đối với trục quay là 0,03 kgm². Lấy g = 10 m/s². Tính chu kì dao động của con lắc.

5. Một thước dài, mãnh có chiều dài 1,5 m được treo ở một đầu, dao động như một con lắc vật lí tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s². Lấy p² = 10. Tính chu kì dao động của nó.

6. Một thanh kim loại có khối lượng không đáng kể, dài 64 cm, một chất điểm có khối lượng 500 g được gắn vào một đầu thanh, thanh có thể quay quanh trục nằm ngang đi qua đầu thanh còn lại. Lấy g = p² m/s². Tính chu kì dao động của hệ.

7. Một con lắc vật lí được treo trong một thang máy. Khi thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc g thì chu kì dao động của con lắc thay đổi như thế nào so với lúc thang máy đứng yên?

* Hướng dẫn giải và đáp số:

1. Ta có: f =  ð d =  = 0,1 m = 10 cm.

2. Ta có: w =  ð I =  = 4,9 kgm².

3. Ta có: T = 2p ð I = = 0,05 kgm².

4. Ta có: T = 2p= 0,913 s.

5. Ta có: T = 2p= 2p= 2p = 2 s.

6. Ta có: T = 2p= 2p= 2p= 1,6 s.

7. Thang máy đi lên nhanh dần đều nên  hướng thẳng đứng từ dưới lên, do đó lực quán tính  = - m hướng xuống cùng hướng với trọng lực  nên gia tốc rơi tự do biểu kiến g' = g + a = g + g = g .

Ta có: T = 2p; T' =  2p= 2p= T.